suite géométrique

[nina]

bonjour j'ai un petit exo de maths sur les suites géométrique mais je n'arrive pas a le commencer pourriez vous me donner quelques indications ?

voici l'énoncé / u(2)=4 et u(4)=16/9 calculer b
merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
ta suite est géométrique mais c'est quoi b ?
Si on suppose que ta suite \((u_n)_{n\geq\,0}\) est une suite géométrique de premier terme \(u_0\) et de raison \(q\) (ou b).
Alors on a l'expression générale \(u_n=u_0\times\,q^n\) soit ici \(u_2=u_0\times\,q^2=4\) et \(u_4=u_0\times\,q^4=\frac{16}{9}\).
Fais le quotient \(\frac{u_4}{u_2}\), les \(u_0\) disparaissent et il reste une équation en \(q^2\), à toi de conclure

[nina]

oui pardon b est la raison et le premier terme est uo

donc si je comprend bien ce que vous me dites Un=Uoxb°n

DONC U2=Uo x b² = 4 U4=Uo x b°4 = 16/9

dsl je cherche mais je ne comprend pas la derniere phrase =$

[sos-math(21)]

je précise :
\(\frac{u_4}{u_2}=\frac{u_0\times\,q^4}{u_0\times\,q^2}=\frac{16/9}{4}\), simplifie à gauche les \(u_0\) et les \(q\) et tu as une équation en \(q^2\) que tu résous.
A toi de terminer

[nina]

donc U4/U2 =b²/b= (16/9)/4 ?

[NINA]

donc b²/b = (16/9) / 4 ?

[sos-math(21)]

tu as \(\frac{u_0q^4}{u_0q^2}=q^2\) et tu as \(q^2=\frac{16}{36}\)

[nina]

oula oui desole moi et les maths .... donc b = 8/18 ?

[sos-math(21)]

Oh la la
il faut prendre la racine carrée de chaque nombre !
\(\sqrt{16}=4\) et \(\sqrt{36}=\ldots\) tu obtiens une fraction qui est une solution mais il y a aussi son opposé qui est solution a priori si on ne t'a pas donné le signe de la raison de la suite

[nina]

haannn merci beaucoup =p sa vas mieux d'un coup a plus tard =)

[sos-math(21)]

En fait tu as deux solutions : \(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\) et son opposé \(\frac{-2}{3}\)