j'ai un DM et je n'arrive pas à résoudre les questions. :S
g est la fonction définie sur par: g(x)= x^4-6x²-x-1
étudiez les variations de g et dresser le tableau de variations.
en fait j'ai dérivé la fonction, g'(x)=4x^3-12x-1
mais après je ne sais pas comment trouver les racines pour faire le tableau de variation de g. Il n'y a pas de racines évidentes et je ne sais pas calculer les racines d'un polynome de degré supérieur à 2!
application de la dérivée
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juliette
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SoS-Math(7)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: application de la dérivée
Bonsoir Juliette,
Compte-tenu de ton énoncé, tu n'as pas les moyens de déterminer les racines de ta dérivée. Es-tu sure de cet énoncé ?
La seule chose que tu puisses faire est d'utiliser la dérivée de f' afin de déterminer le sens de variation de f', identifier et approcher les trois racines recherchées.
Je pense que tu as commis une erreur d'énoncé.
Bonne continuation.
Compte-tenu de ton énoncé, tu n'as pas les moyens de déterminer les racines de ta dérivée. Es-tu sure de cet énoncé ?
La seule chose que tu puisses faire est d'utiliser la dérivée de f' afin de déterminer le sens de variation de f', identifier et approcher les trois racines recherchées.
Je pense que tu as commis une erreur d'énoncé.
Bonne continuation.
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juliette
Re: application de la dérivée
voici le sujet dans sa globalité!
A f est la fonction définie sur par:
f(x)=4x^3-12x-1
1) étudiez les variations de f et dresser le tableau de variations.
2) Démontrez que l'équation f(x)=0 a trois solutions ,,, et trois seulement , telles que:
-2<<-1 ; -1<<0 ; 1<<2
B g est la fonction définie sur par:
g(x)=x^4-6x²-x-1
1) étudiez les variations de g et dressez le tableau de variations
2)a) Calculez g(-3), g(-1), g(0), g(3)
b) Déduisez en que g()<0 et ()<0
c) En remarquant que g(x)=x²(x²-6)-(x+1), démontrez que g(x)<0 pour tout réel x de ]-1;0[
3) déduisez des résultats précédents que l'équation g(x)=0 a uniquement deux solutions dans .
A f est la fonction définie sur par:
f(x)=4x^3-12x-1
1) étudiez les variations de f et dresser le tableau de variations.
2) Démontrez que l'équation f(x)=0 a trois solutions ,,, et trois seulement , telles que:
-2<<-1 ; -1<<0 ; 1<<2
B g est la fonction définie sur par:
g(x)=x^4-6x²-x-1
1) étudiez les variations de g et dressez le tableau de variations
2)a) Calculez g(-3), g(-1), g(0), g(3)
b) Déduisez en que g()<0 et ()<0
c) En remarquant que g(x)=x²(x²-6)-(x+1), démontrez que g(x)<0 pour tout réel x de ]-1;0[
3) déduisez des résultats précédents que l'équation g(x)=0 a uniquement deux solutions dans .
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: application de la dérivée
Bonjour,
Il faut que tu établisses le sens de variation de ta fonction, ce qui te permet de prouver l'existence de 3 racines \(a_1,a_2,a_3\) dans certains intervalles.
Il reste ensuite à vérifier que ces racines sont bien dans les encadrements cités.
Cela se fait à la calculatrice mais il n'y a pas de valeur exacte.
Moi je trouve avec un logiciel : -1.68877582096,-0.0835275866966,1.77230340766
A partir de là tu as le signe de ta fonction f ce qui te permet de trouver le sens de variation de g car la dérivée de g est f.
Il faut que tu établisses le sens de variation de ta fonction, ce qui te permet de prouver l'existence de 3 racines \(a_1,a_2,a_3\) dans certains intervalles.
Il reste ensuite à vérifier que ces racines sont bien dans les encadrements cités.
Cela se fait à la calculatrice mais il n'y a pas de valeur exacte.
Moi je trouve avec un logiciel : -1.68877582096,-0.0835275866966,1.77230340766
A partir de là tu as le signe de ta fonction f ce qui te permet de trouver le sens de variation de g car la dérivée de g est f.