suite definie à partir d'equation

[Joe]

bonjour, merci pour vos explications.
Une derniere chose, dois je dire que l est environ egal a 7.4 ?
Joe

[SoS-Math(9)]

Joe,

As-tu vu la fonction exponentielle ? Si oui, alors donne la valeur exacte.

SoSMath.

[Joe]

Mais oui bien sur ! Excusez moi l =e^2 !

[SoS-Math(9)]

C'est ça Joe.

SoSMath.

[Joe]

Merci beaucoup sans vous je crois que je n'aurai pas fait grand chose
JOE

[SoS-Math(9)]

A binetôt,

SoSMath.

[Mathieu]

Bonjour j'ai une exercice similaire.
Pour la question où il faut démontrer que (alpha)n converge, je me demande si on a le droit de la faire seulement avec une limite.
Ne devons nonus pas démontrer qu'elle est majorée mais je ne vois pas vraiment comment...
Merci d'avance.
Mathieu.

[sos-math(21)]

Bonjour,
D'après la "tête" de l'énoncé, il faut bien prouver que la suite \((\alpha_n)\) est convergente (croissante et majorée ici, non ?) car on doit manipuler la limite \(\ell\) de cette suite afin de trouver sa valeur par le biais d'une équation (relis les messages postés par sos-math(9) et moi-même).

[Mathieu]

Je pense avoir compris.
Dites moi si je m'égare:
3b)
(alpha n) est croissante.
De plus d'après 1b) 1<alpha n<e^2
Donc (alpha n) est majorée par e^2.
Elle est donc convergente vers une limite l.
On a donc lim alpha n = (n tend vers +oo)
or lim 1/n =0 (en +oo) donc lim (2 alpha n)/n=0 (en +oo)
De plus lim ln(alpha n) (en +oo)= ln l car la fonction ln est continue.
donc lim ln(alpha n) +(2alpha n)/n -2 = ln l -2
et ln(alpha n) +(2alpha n)/n -2 =0 donc ln l=2

cela vous semble t il correct?

J'ai eu un autre souci pour la question 2b) Je trouve bien alpha 1 =1
Mais je n'arrive pas vraiment à le prouver.
J'ai mis que graphiquement alpha 1=1 et après j'ai vérifié dans l'équation : ln (1) +2-2 =0 donc alpha 1=1 convient.

Cela vous semble t il juste.
Merci d'avance de revenir sur cet exercice même s'il a déjà été traité.
Bonne soirée.
Mathieu.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Mathieu,

Je n'ai pas repris l'exercice en entier, mais ce que tu as écrit semble juste.

SoSMath.