DM de Maths : J'ai besoin d'aide SVP

[Léa]

Bonjour,
J'ai un DM à faire pour dans quelques jours et je n'y arrive pas ... J'ai réussi tout la partie Grand 1 sauf le petit c . Voici l'énoncé :

L'unité de longueur est le cm.

ABC est un triangle tel que:

AB = 4√5 ; AC = √125 ; BC = √45

1)a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

b) Calculer le périmetre de ce triangle et présenter la réponse sous la
forme a√5.

c) Calculer l'aire du triangle ABC en cm2

2) On considere le cercle circonscrit au triangle ABC.

a)Préciser la position de son centre K. Justifier

b) Calculer la longueur du rayon de ce cercle et présenter la réponse sous la forme a√c , avec a,b,c nombres entiers.
---
b
3) D est le point tel que ABCD soit un parallélogramme. On note O le point d'intersection se ses diagonales.

a) Démontrer que les droites (BC) et (OK) sont paralleles.

b)Calculer la longueur OK.


Si vous pouvez m'aider un peu pour savoir ce qu'il faut utiliser ...
Merci d'avance

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Pour le 1 c), il faut juste calculer l'aire en utilisant la formule. Ici tu as un triangle rectangle, son aire est la moitié de l'aire du rectangle.

Pour le début de la question 2), que sais-tu du cercle circonscrit à un triangle rectangle ? Ce sont des résultats de la classe de 4e, je t'invite donc à relire ton cahier de l'année dernière...

Bonne continuation

[Léa]

Donc pour trouver l'aire je fais AB x BC : 2 ( Coté fois coté divisé par deux ) ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Oui c'est cela.

[Léa]

Ok ... Donc ça donne ( V = racinecarré ) :

4V5 x V45 : 2
4V5 x V5x9 : 2
4V5 x 3V5 : 2
Après il faut faire 4+3V5 : 2
Ou bien 4x3V5 : 2 ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Ici tu n'as pas d'addition, d'où viendrait alors ce "+" ?
Le résultat est bien \(\frac{4\times~3\sqrt{5}}{2}\) qu'il faut simplifier.

Bonne continuation.

[Léa]

Donc ça donne 12V5 : 2 ... Mais peut-on divisé une racine carré ... ? On pourrait faire 12V5 x 1/2 ... Enfin je sais pas trop :/

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Oui on peut diviser une racine carrée, il suffit de diviser le nombre de fois que l'on prend \(\sqrt{5}\), si on veut la moitié de \(12\sqrt{5}\), il suffit de prendre la moitié de 12 donc \(6\sqrt{5}\). une autre façon de voir les choses \(\frac{12\sqrt{5}}{2}=\frac{12\times\sqrt{5}}{2}=\frac{12}{2}\times\sqrt{5}=6\sqrt{5}\)

[Léa]

Ok ... Merci :) !
Ensuite dans le petit 2 :
Pour trouver la position du centre K, du cercle circonscrit au triangle . Comme le triangle est rectangle , alors le centre du cercle est le milieu de l'hypoténuse du triangle ABC .

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Effectivement,

Bonne continuation.

[Léa]

Je ne sais pas trop comment formuler ça car ma professeur de Maths est très à cheval sur la formulation , la présentation ... Je peux dire :
Le centre K est le milieu de l'hypoténuse de ABC car ABC est rectangle ... Mais bon c'est pas terrible comme énonciation ...

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tu peux plutôt dire : ABC est rectangle en A donc le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse. K est donc le milieu de ...

Bonne continuation.

[Léa]

Ensuite, il faut calculer la longueur du Rayon ... On connait le diamètre = AC qui est égal à V125 donc on fait V125 : 2 ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Léa,

Il faudrait gagner en autonomie... Tu as la bonne démarche, fais toi confiance.
Pour faire ce calcul, il faut penser à écrire \(\sqrt{125}\) sous la forme \(a\sqrt{5}\)

Bonne continuation.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Oui pour le rayon, il faut bien diviser par 2 donc \(\frac{\sqrt{125}}{2}\). Cependant, tu peux un peu arranger en extrayant un carré de 125 :
\(125=25\times5=\5^2\times5\), donc en prenant la racine carrée et en "éclatant" la racine carré grâce à la formule : \(\sqrt{a\times\,b}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}\) tu obtiendras la réponse sous la forme \(\frac{a}{b}\sqrt{c}\)...