les dérivéés

[Laryssa]

Bonjour cela fait plusieurs jours que je bloque sur ce problème car je ne sais pas par ou commencer.

: On dispose d'une feuille de carton rectangulaire de 80 cm de long
sur 50 cm de large avec laquelle on veut fabriquer une boîte ayant la forme
d'un parallélépipède rectangle.
On donne le patron de la boîte, à découper dans la feuille


Déterminer les dimensions de la boîte pour que son volume soit maximal.

Pouriez vous m'aider?Merci

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Tu vas appeler x la hauteur de la boite, c'est à dire le coté des petits carrés découpés dans les coins.

Tu vas calculer le volume de la boite en fonction de x. V(x)= ?

Tu vas étudier la fonction V.

sosmaths

[Laryssa]

Rebonjour,donc si je suis vos indications la formule du volume pour ce parallélépipède rectangle est V=L*l*x c'est a dire en numérique cela donne V=80*50*x soit 400x.Ensuite on étudie la fonction V en trouvant sa fonction dérivée si j'ai bien compris.Cela donne donc

Df=R
V est dérivable sur R comme produit d'une fonction linéaire et de deux fonction constante.
u(x)=400x
u'(x)=400
F'(X)=400

On fait un tableau de signe et comme cette fonction est connstante et ne présente pas de limites elle est tout le maximal donc la hauteur maximalle est 1 m.
Est ca?Merci

[SoS-Math(4)]

Non, ce n'est pas ça, car lorsque tu coupes les coins, ça diminue Longueur et largeur.

Réfléchis un peu .

sosmaths

[Laryssa]

Bonjour donc la formule de V=(80-2x)*(50-2x)*x
v=(80*50+80*(-2x)-2x*50-2x*(-2x))*x
v=(400-160x-100x+4x²)*x
v=(400-260x+4x²)*x
v=400x-260x²+4x³
ou on peut laisser sans developper je pense que c'est plus facile
Df=R
V est dérivable sur R comme produit de fonctions linéaires
v(x)=(80-2x) u(x)=(50-2x) w(x)=x
v'(x)=-2 u'(x)=-2 w'(x)=1
f'(x)=u'*v*w+w'*v*u+v'*u*w=
-2*x*(80-2x)+1*(50-2x)*(80-2x)-2*(80-x)*x
=-160x+4x²+400-100x-160x+4x²-160x+4x²=12x²-420x+240
on utilise ensuite delta pour trouver les racines comme delta=176400-4*12*240=176400-11520=164880>0 dc deux racines

apres avoir trouvé les deux racines on fait un tableau de signe et cette suite je sais la faire c'est juste pour voir si ca

est ca?ou il faut developper comme j'ai fait au début pour pouvoir faire la suite?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Laryssa,

Ta formule pour V(x) est juste.

Par contre ta dérivée est fausse ... d'ailleurs c'est plus de dérivé la forme développée de V(x) (sinon, pourquoi l'avoir développée ?)
ensuite l'étude de signe se fait comme tu l'as dit.

Remarque : tu peux utiliser la forme de V(x) que tu veux pour dériver V, mais il y en a une plus simple ...

Bon courage,
SoSMath

[Laryssa]

bonjour,s'il vout plait pouvez vous me donner la formule de la dérivée car je ne vois pas ce que ca peut etre a part f'(x)=u'*v*w+w'*v*u+v'*u*w.merci

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Il faut relire les informations données dans les messages.
Tu sais que v(x)=400x-260x²+4x³ (forme développée de ta fonction).
Pour dériver cette fonction, il faut utiliser la dérivée de : \((kx^{n})^{,}=k\times~nx^{n-1}\) où \(k\) est nombre réel.

Bonne continuation.