Inéquations

[Mathilde]

Bonjour, voici mon inéquation : (le ^2 signifie au carré)
4x^2 - 1 < (1 - 2x) (x + 4)

J'ai donc fait
(2x)^2 - 1^2 < (1 - 2x) (x + 4)
(2x - 1) (2x + 1) < (1 - 2x) (x + 4)
(2x - 1) (2x + 1) - (1 - 2x) (x + 4) < 0

Ensuite j'ai voulu factoriser, mais pas de facteur commum évident. Donc j'ai fait la règle du -1 pour transformer (1 - 2x) en (1 + 2x)
(2x - 1) (2x + 1) - 1 x (1 + 2x) ( .... ) C'est la que je ne sais pas si on met (x + 4) ou (x - 4), vu qu'on a déjà transformer ( 1 - 2x)

Pouvez vous m'aider ? Et aussi me corriger si il y a des fautes ?
Merci d'avance ....

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Ton début de travail est juste et la démarche, mis en avant, également. Ton erreur arrive lorsque tu "transformes" : -(1 - 2x)=-1+2x=2x-1

A partir de là, tu vas reconnaitre le facteur commun et faire le tableau de signes pour conclure.

Bonne continuation.

[Mathilde]

Merci beaucoup !

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation et à bientôt sur SOS Math

[Mathilde]

Re bonjour !
Désolé de vous déranger encore ... Mais une amie m'as mis le doute !

Une fois à ce stade :
(2x - 1) (2x + 1) - (1 - 2x) (x + 4) < 0
On fait :
(2x - 1) (2x + 1) + ( 2x - 1) (x + 4) < 0 ? Et le (x + 4) est-il juste, ou, faut-il aussi le changer en (x - 4) ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Mathilde,
Il est juste et il ne faut rien changer.
Par contre, après pour poursuivre, il faut factoriser par \((2x-1)\).
A bientôt.

[Mathilde]

Merci encore !