Intersetion et reunions d'ensemble

[Camille]

Bonsoir , excuser-moi de vous déranger mais j'aurais besoin d'un " gros " coup de dmain pour mon DM que je doit rendre pour lundi et que 136je precise je n'ai eu que avant hier car j'étais absente toute la semaine et donc je n'est pas fait cette lecon la .
Pourriez-vous m'aidez SVP ?
Merci d'avance , bonne soirée & bon week-end

Je vous joint le sujet

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je vais t'aider pour le début en te donnant un schéma "patate" que l'on peut appeler pompeusement Diagramme de Venn :

\(T\cap\,N\) correspond à l'intersection des deux ensembles, donc à ceux qui sont à la fois dans le premier et à la fois dans le deuxième, c'est-à-dire ceux qui pratiquent les deux sports : il y a donc 7 personnes dans cet ensemble.
\(T\cup\,N\) correspond à la réunion des deux ensembles (ce sont les deux patates réunies), donc à ceux qui pratiquent un des deux sports, éventuellement les deux.
On pourrait penser qu'il suffirait de compter 25+18=43 pour avoir l'effectif de cet ensemble, mais attention, en faisant cette somme on compte les 7 "double sport" deux fois !
On les compte une fois dans les tennismen et une fois dans les nageurs donc il faut en compter une fois de moins 25+18-7=36 (peut-être as-tu vu une formule dans ton cours :
\(card(T\cup\,N)=card(T)+card(N)-card(T\cap\,N)\) ou le mot card signifie cardinal c'est-à-dire effectif.
Pour ceux ne pratiquant aucun des deux sports, ce sont ceux qui restent, je te laisse trouver.
Pour l'autre exo, je te laisse chercher, c'est du même type mais en un peu plus dur (il y a trois ensembles).

[Camille]

Bonjour et merci pour votre aide .

Pour l'exercice 1 , je n'est pas vu le cardinale , je pense que c'est parce que je suis en serie ST2S .
Donc pour la question D) je trouve 29 personne qui ne pratique pas de sport ( 65-36 )

Pour l'exercice 2 , il est un peu plus difficile et donc j'ai eu du mal a trouver les reponses .
Voici mes reponses :
A) 34 personnes pratiquent en même temps le tarot et la photo .

B) Il y a 100 personnes pratiquant les 2 activités . ( 38+28+34 )

C) Je n'ais pas trouver

D) je n'ais pas trouver

E) Schéma

F) Il y a 49 personnes ne pratiquant aucune activité .


Pourriez-vous m'aidez & me dire si mes reponses sont justes ?
Merci d'avance , bonne journée .

[sos-math(21)]

La notion de cardinal est un peu scientifique, je pense que l'on peut utiliser dans ta série la notion d'effectif.
Le deuxième exercice est plus difficile car il met en jeu trois ensembles au lieu de deux.
Je te fournis un exemple de schéma récapitulatif (au fait dans le premier j'aurais pu faire une grosse patate englobant les deux autres pour symboliser le total des adhérents).

A partir de là, il est plus facile d'organiser les données
Par exemple, pour ceux qui font tarot et photos sans les jeux, il s'agit de regarder \(T\cap\,P\) son effectif est de 34, mais parmi ces 34, il y en a qui font en plus des jeux vidéo : ils sont 15 à faire les trois et ces quinze sont comptabilisés dans les 34, on a don 34-15=19 qui font exactement tarot et photo.
Pour la question b, il faut faire la même chose qu'en a) mais avec les autre couples d'activités. Ensuite on réunit les trois effectifs obtenus.
Essaie de poursuivre les autres questions en t'appuyant sur le graphique (que tu peux compléter au fur et à mesure avec les effectifs d'ensembles disjoints).

[Camille]

Re bonjour et merci beaucoup pour votre aide .

Grace a votre schéma je pense avoir trouver la reponse aux question :
B) 100 personnes pratiquent deux activités ( 34+38+28 )

C) Il y a 31 personnes qui pratiquent uniquement l'activité Tarot ( 65-34 )

Par contre je ne sais pas répondre à la question D et F .
Pourriez vous me dire si mes reponses sont justes et m'aider pour les questions D et F Svp ?

Merci d'avance & à bientôt !

[sos-math(21)]

Attention, il semble que tu n'aies pas compris mes explications : à la question B, on attend ceux qui pratiquent exactement deux activités donc dans chaque effectif de couple il faut enlever les 15 triple activité donc il faut faire (38-15)+(28-15)+(34-15) !
Pour avoir le tarot seul, il faut enlever le tarot+photo et le tarot+vidéo. Si on additionne d'abord ces deux effectifs on a encore compté les triple activités deux fois donc il faut les enlever : on a donc 28+34-15=47 que l'on enlève à 65.
Appuie toi sur le schéma pour savoir ce qui est pris en compte dans chaque question.
Pour la question suivante, reprends le même raisonnement que pour le tarot et applique le à la photo et aux jeux vidéos. Puis additionne les trois effectifs obtenus.
Avec toutes ces réponses, tu dois pouvoir remplir chaque zone disjointe du schéma.
Il te restera à trouver les sans-activité.

[Camille]

Re-bonjour & merci beaucoup pour votre aide .

Je pense , enfin avoir les bonnes reponses , enfin je l'espère :

B) 55 personnes pratiquent exactement 2 activités

C) 18 personnes pratiquent uniquement le tarot . ( 65-47 )

D) 61 personnes pratiquent une seule activités :
( 34+28-15=47 ) 65-47 = 18 pour le tarot
( 34+38-15=57 ) 68-57 = 11 pour la photos
(38+28-15=51 ) 83-51 = 32 pour les jeux videos
18+11+32= 61

F)10 personnes ne pratiquent aucune activités ( 47+57+51)-15=140 ; 150-140=10
(je ne suis pas du tout sur de ma reponses pour la questions F )

Merci d'avance et bonne apres-midi

[sos-math(21)]

Cela me semble correct pour les réponses du D.
Pour le F, tu as pris quelles valeurs ?
Il faut que tu utilises les questions précédentes qui te donnent des informations sur des ensembles disjoints selon le nombre d'activités :
-exactement trois activités : 15
-exactement deux activités : B
-exactement une activité : D
-aucune activité : total - (15+B+D)
Est-ce que tu vois la logique et l'enchaînement des questions ?

[camille]

re bonjour & encore merci pour votre AIDE .

Grace a votre explication je pense donc avoir trouver le reponses de la question F qui est de 19 personne ne pratiquent aucune activitées
15+55+61=131
150-131=19
Mercii beaucoup pour votre aide et a bientot :)

[sos-math(21)]

Cela me semble correct, du moins au niveau de la démarche,
Juste pour vérifier tes calculs, essaie de mettre dans chacun des 8 "pays" du diagramme (ie une zone entourée par des frontières) un effectif.
Et vérifie tes réponses à l'aide de ton graphique.
Je t'ai juste accompagné mais je n'ai pas fait les calculs donc à toi de vérifier...
Bon courage