Bonsoir,
\(u_n\)
Pour démontrer que la suite n'est pas croissante,( ni décroissante d'ailleurs) ? Il suffit d'exhiber un contre exemple qui contredit la définition de suite croissante : on regarde les premiers termes qui n'ont pas "d'ordre" : 1,5 1,66 1,6 1,625 1,61, on monte et on descend, il n'y a ni croissance ni décroissance.
Pour montrer que la suite ( \(w_n\)) converge vers \(\Phi\),
il faudrait majorer |\(w_n-\Phi\)| par quelque chose qui tend vers 0..
Excuse moi pour l'affichage, j'ai l'impression que le forum ne prend pas les codes tex ce soir...
Suite de Fibonacci
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
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Gilles
Re: Suite de Fibonacci
Bonsoir,
notre professeur ayant relevé l'erreur, il nous a donné d'autres questions avec cet exercice:
1) Prouver que pour tout n, naturel supérieur à 1, \(w_{n+1}\) et \(w_{n}\) sont de signes opposés.
J'ai pensé à calculer \(w_{n+1}\) - \(w_{n}\)= (-\(w_{n}\)² + \(w_{n}\) +1)/\(w_{n}\)
J'ai calculer delta(je ne sais pas si c'est la bonne méthode, peut-être aurait-il fallu que je revienne en fonction de \(u_{n}\))
Je trouve comme racines : (1+\(\sqrt{5}\))2 et (1-\(\sqrt{5}\))/2
Est-ce la bonne méthode?
Je dois ensuite en prouver que \(w_{n}\)=(2\(w_{n-1}\) +1)/(\(w_{n-1}\) +1)
Ici pas de problème.
2) Soient (\(t_{n}\)) et (\(s_{n}\)) telle que pour tout n appartenant à N*,
\(t_{n}\)=\(w_{2n+1}\)
\(s_{n}\)= \(w_{2n}\)
Que dire de (\(t_{n}\)) et (\(s_{n}\))?
Déterminer leur limite.
Conclure.
Ici je pense qu'il y a un rapport avec les suites adjacentes mais je ne voit pas comment le démontrer.
Bonne soirée et merci d'avance.
notre professeur ayant relevé l'erreur, il nous a donné d'autres questions avec cet exercice:
1) Prouver que pour tout n, naturel supérieur à 1, \(w_{n+1}\) et \(w_{n}\) sont de signes opposés.
J'ai pensé à calculer \(w_{n+1}\) - \(w_{n}\)= (-\(w_{n}\)² + \(w_{n}\) +1)/\(w_{n}\)
J'ai calculer delta(je ne sais pas si c'est la bonne méthode, peut-être aurait-il fallu que je revienne en fonction de \(u_{n}\))
Je trouve comme racines : (1+\(\sqrt{5}\))2 et (1-\(\sqrt{5}\))/2
Est-ce la bonne méthode?
Je dois ensuite en prouver que \(w_{n}\)=(2\(w_{n-1}\) +1)/(\(w_{n-1}\) +1)
Ici pas de problème.
2) Soient (\(t_{n}\)) et (\(s_{n}\)) telle que pour tout n appartenant à N*,
\(t_{n}\)=\(w_{2n+1}\)
\(s_{n}\)= \(w_{2n}\)
Que dire de (\(t_{n}\)) et (\(s_{n}\))?
Déterminer leur limite.
Conclure.
Ici je pense qu'il y a un rapport avec les suites adjacentes mais je ne voit pas comment le démontrer.
Bonne soirée et merci d'avance.
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SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Suite de Fibonacci
Bonjour Gilles,
1) Je pense qu'il y a encore une erreur ... car \(w_{n+1}\) et \(w_n\) sont de même signe (positif !).
2) Dans ta formule \(w_n=(2w_{n-1}+1)/(w_{n-1}+1)\) il doit y avoir une erreur ...
en effet w0 = u1/u0 = 1
w1 = u2/u1 = 2
w2 = u3/u2 = 3/2 = 1,5 ...
Or avec ta formule w1 = (2w0 + 1)/(w0 + 1) = 3/2 = 1,5 !! (et non 2)
Je pense qu'il y a beaucoup d'erreurs dans ton exercice ...
SoSMath.
1) Je pense qu'il y a encore une erreur ... car \(w_{n+1}\) et \(w_n\) sont de même signe (positif !).
2) Dans ta formule \(w_n=(2w_{n-1}+1)/(w_{n-1}+1)\) il doit y avoir une erreur ...
en effet w0 = u1/u0 = 1
w1 = u2/u1 = 2
w2 = u3/u2 = 3/2 = 1,5 ...
Or avec ta formule w1 = (2w0 + 1)/(w0 + 1) = 3/2 = 1,5 !! (et non 2)
Je pense qu'il y a beaucoup d'erreurs dans ton exercice ...
SoSMath.