Relations trigonométrique

[bastien]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un devoir maison sur la trigonométrique
voila le sujet

Tracer un triangle ABC en A
1) Exprimer cos ABC , sin ABC et tan ABC en fonction des longueurs des côtés du triangle ABC
2) a) Montrer que (cos ABC)² + (sin ABC ) ² = AB²+AC²/BC²
b) En déduire que (cos ABC)² + (sin ABC ) ² =1
3)a) Exprimer sinABC/cos ABC en fonction des longueurs des côtés du triangle ABC
b) En déduire que : sin ABC/cos ABc = tan ABC

voila le sujet pouvez vous m'aidez car je ne comprends pas la trigonométriques
Merci d'avance
DM a rendre pour vendredi qui arrive

[SoS-Math(1)]

Bonjour Bastien,

Vous savez que \(cos \widehat{ABC}=\frac{AB}{BC}\) et que \(sin \widehat{ABC}=\frac{AC}{BC}\).
Cela doit vous permettre de faire la première question.

Pour la deuxième question, il faut juste savoir ajouter des fractions.

Pour la troisième question, il faut utiliser le théorème de Pythagore.

A vous de poursuivre, à bientôt.

[Bastien]

Je ne comprends pas quand tu me dis :il faut juste savoir ajouter des fractions.
Et pour le théorème de Pythagore on fait BC²=AB+AC²
Ou avec les sin ABC et cos ABC ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Avant de faire la deuxième question, il faut faire la première...
L'as-tu faite?
A bientôt.

[Bastien]

j’avais oublier avant merci
pour la premiere question oui je les faites sa donne cos ABC=AB/CB sin ABC = AC/CB et tan ABC=CA/AB

pour la deuxième question sa donne

Le triangle ABC rectangle en A donc d’après le théorème de Pythagore
BC²=AB²+AC²

(cos ABC) ² = AB²/CB²

sin ABC ² = AC²/CB²

Donc (cos ABC)²+(sinABC)²=AB²/CB² + AC²/CB² = AB²+AC²/CB²

c'est pour le déduire le b que je ne trouve pas

Pour le 3) sin ABC/cos ABC= AC/BC/AB/BC

Et c'est toujours le petit b que je ne réussi pas

Merci d'avance

[SoS-Math(1)]

Bonjour Bastien,

La question 1: c'est bien.

Pour la question 2, vous avez presque terminé.
En effet, tu as trouvé (AB²+AC²)/BC².
Mais le numérateur est égal à BC² (voir résultat obtenu par le théorème de Pythagore).
Donc, on obtient BC²/BC²=1.
Quand on divise un nombre par lui-même, on obtient 1.

Pour la question 3, il faut se souvenir que: diviser par un nombre revient à diviser par son inverse.
(a/b)/(c/d) = (a/b)x(d/c)

A bientôt.

[Bastien]

donc pour en déduire la question 2 il faut dire que le numérateur est égal BC² est que BC²/BC²=1 ?

pour la question oui pour (a/b)/(c/d) = (a/b)x(d/c)
mais comment trouver en déduire que sin ABC/cos ABC = tan ABC
C'est cela que je ne comprends pas
sinon merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Pour la question, je pense que vous avez compris.

Pour la question 3,
sin(ABC)/cos(ABC) = (AC/BC)/(AB/BC) = (AC/BC)x(BC/AB).
Et maintenant, il y a une belle simplification.

Je vous donne un exemple de belle simplification: (2/3)x(3/5)=2/5.

A bientôt.

[Bastien]

D'accord merci je viens de comprendre
A une prochaine fois

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Bastien,

Très bien.

On a en effet (AC/BC)x(BC/AB) = AC/AB = ...

A bientôt sur le forum.

[Bastien]

(AC/BC)x(BC/AB) = AC/AB = rien car on n'a pas les mesures

[SoS-Math(1)]

Bonjour Bastien,

En effet, on a aucune mesure dans cet exercice: j'avais remarqué...

Tu te souviens de la question à laquelle tu dois répondre dans la troisième partie de cet exercice.

A bientôt.

[Bastien]

oui Exprimer sinABC/cos ABC en fonction des longueurs des côtés du triangle ABC
donc pour cela on fait( AC/BC)x(BC/AB) = AC/AB
et après en déduire que : sin ABC/cos ABc = tan ABC

[SoS-Math(1)]

Bonjour Bastien,

Et si tu exprimais tan(ABC) en fonction des longueurs des côtés du triangle, tu trouverai quoi?

A bientôt.

[Bastien]

ca ferait tan ABC=AC/BC/AB/BC ?