Arithmétique SPE : nombres premiers

[loupiot]

Bonjour ! J'ai cet exercice à faire pour vendredi et me voila complétement bloqué..

Il me faut montrer l'existence d'une infinités d'entiers premiers pouvant s'écrire 4q-1.
k s'écrit sous la forme k=2p+1.
Q constitue le produit des entiers premiers de 2 à k.

1) Quel est le reste de la div. eucli. de Q par 4 ?
2) Démonstration de "Q+1 possède un diviseur entier premier > (strict) à k".
3) Démonstration de "il existe 1 diviseur premier de Q+1 qui n'est pas congru à 1 mod4".

pour la 1/ un raisonnement par récurrence permet de dire que r=2
pour la 2 un diviseur serait Q+1 mais il faut montrer qu'il est premier et je ne sais pas comment faire
merci d'avance,
nathan

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Y a t-il un rapport entre q, Q et k dans l'énoncé :
" Il me faut montrer l'existence d'une infinités d'entiers premiers pouvant s'écrire 4q-1.
k s'écrit sous la forme k=2p+1.
Q constitue le produit des entiers premiers de 2 à k."

A bientôt sur le forum