fonctions logarithmes exo

[lacroix]

Bonjour je suis un eleve de terminale stg et j encontre quelques diffficultes avec les fonctions logarithmes. voici l exercice qui pose probleme:

Une entreprise fabrique un produit en quantite x, exprimée en milliers de tonnes. Le cout total de fabrication est donné par: Ct(x)=x^2/4 + 9/2 * ln(x+1), pour 0<x<5 les couts sont exprimés en millions d euros.
On considère la fonction f definie sur [0;5] par f(x)= x^2/2 + 9x/(x+1) - 9ln(x+1)
A) 1. calculer f ' (x). verifier que l' on peut ecrire: f ' (x)= x(x-2)(x+4) / (x+1)^2
2. Etudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variation.
3. Montrer que l'equation f(x)=0 possède une unique solution, notée α, dans l intervalle [3;4].
A l'aide de la calculatrice, donner un encadrement de α, d'amplitude 0.01.
4. en deduire le signe de f(x), suivant la valeur de x.

B) La fonction Cm est définie sur ]0;5] par Cm(x)= Ct(x)/x = x/4 + 9/2 [ln(x+1)/x]
1. Calculer C'm(x). Verifier que l'on peut écrire: C'm(x) = f(x)/2x^2 , où f est la fonction de la partie A.
2. Etudier le sens de variation de Cm; dresser son tableau de variation.
3. pour quelle production l'entreprise a-t-elle un cout moyen minimal (résultat arrondi à 0.01 milliers de tonnes par déffaut)? Determiner ce cout.
Merci de pouvoir me donner quelques conseils pour que je puisse arriver a faire cet exercice

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Qu'as-tu déjà fait ?
Où dois-je commencer mon aide ?
As-tu su calculer la dérivée f'(x) ? Au cas où la dérivée de \(9ln(x+1)=\frac{9}{x+1}\), celle de \(\frac{9x}{x+1}=\frac{9}{(x+1)^2}\).
Ensuite réduis au même dénominateur.
Développe le numérateur de la formule donnée \(\frac{x(x-2)(x+4)}{(x+1)^2}\) pour retrouver la même formule que celle de ta dérivée.

A bientôt sur le forum

[lacroix]

Bonsoir,

Oui je n ai pas reussi a calculer f ' (x) et cela me bloque pour le reste de l exercice. Merci pour le conseil, je vais essayer de le faire. Si je n y arrive pas je reveins sur le forum.