dsm de maths: les suites
-
marlène
dsm de maths: les suites
j'ai un dm de maths a rendre pour demain, je suis malade, et je n'y arrive pas du tout! s'il vous plait!!! voici l'exercice! c'est pour demain!
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: dsm de maths: les suites
Bonsoir,
Qu'as tu cherché ? Il ne s'agit pas que l'on résolve l'exercice à ta place, on peut juste t'aider pour le début.
La première question consiste à calculer les premiers termes à l'aide des relations, si on te donne \(a_0\) et \(b_0\), tu peux calculer \(a_1\) et \(b_1\) puis ensuite \(a_2\) et \(b_2\).
Ensuite tu place dans un repère \(A_0(a_0;0),\,A_1(a_1;0),\, A_2(a_2;0)\), même chose avec les B...
POur montrer que la suite est constante, le mieux est de faire une récurrence : Calcule la somme \(a_0+b_0=6\) Et montre par récurrence la propriété "\(P_n\,:\,a_n+b_n=6"\)" : l'initialisation est déjà faite, puis si tu supposes que c'est vrai au rang n, alors tu additionnes les deux expressions qui définissent \(a_{n+1}\) et \(b_{n+1}\) et cela doit redonner \(a_n+b_n\) en calculant les \(a_n\) et les \(b_n\) ensemble.
Le milieu du segment \([A_n\,B_n]\) a pour abscisse \(\frac{a_n+b_n}{2}\), ce qui prouve que le milieu est toujours le même car la suite est constante...
A toi d'enchaîner
Qu'as tu cherché ? Il ne s'agit pas que l'on résolve l'exercice à ta place, on peut juste t'aider pour le début.
La première question consiste à calculer les premiers termes à l'aide des relations, si on te donne \(a_0\) et \(b_0\), tu peux calculer \(a_1\) et \(b_1\) puis ensuite \(a_2\) et \(b_2\).
Ensuite tu place dans un repère \(A_0(a_0;0),\,A_1(a_1;0),\, A_2(a_2;0)\), même chose avec les B...
POur montrer que la suite est constante, le mieux est de faire une récurrence : Calcule la somme \(a_0+b_0=6\) Et montre par récurrence la propriété "\(P_n\,:\,a_n+b_n=6"\)" : l'initialisation est déjà faite, puis si tu supposes que c'est vrai au rang n, alors tu additionnes les deux expressions qui définissent \(a_{n+1}\) et \(b_{n+1}\) et cela doit redonner \(a_n+b_n\) en calculant les \(a_n\) et les \(b_n\) ensemble.
Le milieu du segment \([A_n\,B_n]\) a pour abscisse \(\frac{a_n+b_n}{2}\), ce qui prouve que le milieu est toujours le même car la suite est constante...
A toi d'enchaîner
-
marlène
Re: dsm de maths: les suites
merci beaucoup en effet j'ai fait les questions, seulement pour le 3- je n'arrive pas à continuer.. :(
-
marlène
Re: dsm de maths: les suites
mercii mais pour enchainer je bloque :/
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: dsm de maths: les suites
Pour la suite \((v_n)\), regarde les premiers termes \(v_0=a_0-b_0\) et \(v_1=a_1-b_1\) et regarde par quel nombre il faudrait multiplier pour passer de \(v_0\) à \(v_1\).
Ce nombre est forcément la raison de ta suite (je dirais \(-\frac{1}{2}\), tu es d'accord ?)
Ensuite Tu vas montrer par récurrence que \(v_n=\left(-\frac{1}{2}\right)^n\,v_0\), ce qui prouvera que ta suite est géométrique de raison -0.5.
Pour le premier rang , c'est déjà fait.
Si on suppose qu'on est au rang n, alors avec les expressions données pour le rang n+1, calcule \(v_{n+1}=a_{n+1}-b_{n+1}=\frac{1}{4}(...)-\frac{3}{4}(..)\), calcule les \(a_n\) entre eux et les \(b_n\) entre eux tu dois voir une factorisation du genre \(-\frac{1}{2}(a_n-b_n)\) et là tu fais intervenir ton hypothèse de récurrence.
Une fois que tu as prouvé cela c'est terminé, tu as l'expression de \(v_n\) en fonction de n, ensuite \(A_nB_N\) qui est la longueur du segment est donnée par la valeur absolue : \(A_nB_n=|a_n-b_n|=|v_n|=...\).
Ensuite comme tu sais que \(a_n+b_n=6\), tu réutilises cela en écrivant que \(a_n=6-b_n\), donc \(|v_n|=|6-2b_n|\), donc tu retrouves l'expression de \(b_n\), puis ensuite tu obtiens celle de \(a_n\).
Termine cela et file au lit, il est tard !
Ce nombre est forcément la raison de ta suite (je dirais \(-\frac{1}{2}\), tu es d'accord ?)
Ensuite Tu vas montrer par récurrence que \(v_n=\left(-\frac{1}{2}\right)^n\,v_0\), ce qui prouvera que ta suite est géométrique de raison -0.5.
Pour le premier rang , c'est déjà fait.
Si on suppose qu'on est au rang n, alors avec les expressions données pour le rang n+1, calcule \(v_{n+1}=a_{n+1}-b_{n+1}=\frac{1}{4}(...)-\frac{3}{4}(..)\), calcule les \(a_n\) entre eux et les \(b_n\) entre eux tu dois voir une factorisation du genre \(-\frac{1}{2}(a_n-b_n)\) et là tu fais intervenir ton hypothèse de récurrence.
Une fois que tu as prouvé cela c'est terminé, tu as l'expression de \(v_n\) en fonction de n, ensuite \(A_nB_N\) qui est la longueur du segment est donnée par la valeur absolue : \(A_nB_n=|a_n-b_n|=|v_n|=...\).
Ensuite comme tu sais que \(a_n+b_n=6\), tu réutilises cela en écrivant que \(a_n=6-b_n\), donc \(|v_n|=|6-2b_n|\), donc tu retrouves l'expression de \(b_n\), puis ensuite tu obtiens celle de \(a_n\).
Termine cela et file au lit, il est tard !