exo sur les nombres complexes

[Aurore]

Bonjour,
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider?

Soit E et F les deux points du plan complexe d'affixes respective ze= 3+i et zf = 1+3i.

1) Placer les points E et F dans le plan complexe.on prendra un cm pour l'unité graphique.

2)a)construire le point h tel que le triangle EHG est un triangle rectangle isocéle direct de sommet principal h

b)on note zh l'affixe de H. demontrer que I( 3+i -zh)/( 1+3i -zh)I =1 et
arg ( (3+i-zh) / (1+3i - zh))=pie/2 [2]
( I.....I signifie module)

c) en deduire que zh=3+3i

pour b et c je sais pas comment commencer?
EST CE QUE QUELQU 'UN POURRAIT M' AIDER??

merci d'avance!

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

Le triangle EHF est isocèle direct. J'espère que tu as fait une figure et placé H au bon endroit , c'est à dire H(3,3).
Il faut trouver maintenant les coordonnées de H par le calcul.

2) EHF isocèle rectangle direct, rectangle en H signifie deux choses:
a) FH=EH
b) angle ( HF, HE)=pi/2

a) se traduit avec les nombres complexes grace à des modules. (voir cours)
b) se traduit avec les nombres complexes grace à des arguments( voir cours)

applique les 2 formules du cours et tu aboutiras à ce qu'on te demande.

sosmaths

[Aurore]

pour 2)a)

faut -il que je remplace les coordonnées de H OU résoudre avec zh= a+ib


Merci d"avance!!!

[SoS-Math(4)]

Tu ne connais pas les coordonnées de H. Tu laisses Zh, et tu réponds à la question b) qui est posée.

ensuite la question c) te demande de trouver Zh.

sosmaths

[Aurore]

si il faut que je remplace les coordonnées de H :

I....I SIGNIFIE MODULE

I (3+i -(3+3i)) /(1+3i -(3+3i))I = I (3+i-3-3i)/(1+3i-3-3i)I = I-2i I /I -2I = racine carré de (-2)² / racine carré de (-2)² =2/2 =1

arg ( (3+i -zh)/(1+3i -zh) )= arg(1)

soit z=1

IzI= racine carré de 1 = 1

z= 1(cos O+ i sin O)

{ 1cosO=1
1sin O=o

<=>cos O = 1
sin O = 0 et je trouve pas pi/2 pouvez-vous me dire ou est ma faute??
pour la c) j'ai seulement à dire que h a pour coordonnée (3;3) et que h a pour affixe zh =3+ 3i


c'est sa ???

Merci d'avance!!

[SoS-Math(4)]

tu ne réponds pas à la question 2)b)posée.

Tu ne dois pas remplacer zh par 3+3i, puis que c'est ce qu'il faut montrer en 2)c).

Imagine qu'on ne t'ai pas donné zh, et qu'on te dise en 2)c) trouvez zh.

sosmaths

[Aurore]

si j'ai bien compris :v : signifi racine carré
I 3+i / 1+3i I = v3²+1² / v 1²+3² = v 10 / v10 =1

et pour arg (3+i -zh)/(1+3i -zh) )= arg(1)

soit z=1

IzI= racine carré de 1 = 1

z= 1(cos O+ i sin O)

{ 1cosO=1
1sin O=o

<=>cos O = 1
sin O = 0 et je trouve pas pi/2 pouvez-vous me dire ou est ma faute??

[SoS-Math(4)]

je crois que tu n'as toujours pas compris ce qu'on te demande.

b)on note zh l'affixe de H. demontrer que I( 3+i -zh)/( 1+3i -zh)I =1 et
arg ( (3+i-zh) / (1+3i - zh))=pie/2 [2]

Tu n'as pas fait cette question. Tu dois écrire FH=EH équivaut à |zF-zH|=|zE-zF| équivaut à |(1+3i)-zH|=|(3+i)-zE| équivaut à :
\(\frac{|(1+3i)-zH|}{|(3+i)-zE|}=1\) équivaut à module (\(\frac{(1+3i)-zH}{(3+i)-zE})=1\)

Voila, la première égalité est démontrée, passe à la suivante.

sosmaths