Dm de maths

[LAura]

Bonjours,
J'ai une question qui me pose un probléme.

"Une entreprise de confection produit des costumes sur mesure.
On note X le nombre de costumes,exprimé en centaines,produits par mois.
L'entreprise peut réaliser mensuellemnt jusqu'à 2000 costumes.

Le coût de fabrication, en centaines d'euros, de X costumes est donné par
C(X)= X^3-30X²+250X+500 avec X appartenant à l'intervalle [0;20].


Chaque costume est vendu 142€.On suppose que tour=te la production est vendue.

1)Calculer C(0) appelés coûts fixes.

C(0)=0^3-30*0²+250*0+500=527

2) a) Exprimer,en fonction de X,la recette R(X),exprimée en centaines d'euros obtenue aprés la vente de X costumes.

R(X)=prix d'un costumes * nbr de costumes=142X

b)En déduire que le bénéfice,exprimé en centaines d'euros,obtenu pour la fabrication et la vente de X costumes est donné par: B(X)=-X^3+30X²-108X-500.

???????????

Pouvez-vous vérifier si mes réponses précédente sont exacte et m'aider à la 2) b) ?

Merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Bonjour Laura,

C(0)=0^3-30*0²+250*0+500=527

Les trois premiers produits valent 0. Comment trouvez-vous 527?

La recette est juste.

Pour calculer le bénéfice, je vous en rappelle la définition : Recette - coût de production donc B(x) = R(x) - C(x)
Bon courage

[LAura]

effectivement je me suis trompé ! C(0)=500

2) b)

B(X)=[142X]-[X^3-30X²-250X-500]
=142X-X^3+30X²-250X-500
=-X^3+30X²-108X-500

La question s'arrête là ? faut-il faire quelques chose d'autre?
Merci de votre aide

[Laura]

Merci de votre réponse

donc si j'ai bien compris:

B(X)=[142X]-[X^3-30X²+250X+500]
=142X-X^3+30X²-250X-500
=-X^3+30X²-108X-500

est-ce la fin de la question car l'énoncé dit "qu'il faut en déduire".Faut-il faire quelques chose d'autre aprés ce calcule?
Merci d'avance

[SoS-Math(2)]

Vos réponses sont correctes, Laura.
Mais peut-être y a-t-il d'autres questions ensuite.
A bientôt

[Laura]

oui il y a d'autre question après que j'ai réussi à faire.
Cependant j'ai un autre exercice sur lequelle j'ai quelques probléme

"voir image fournie"

J'ai fait le tableau de variation de la fontion F
J'ai trouver la courbe qui représente la fonction F' (courbe 1 grace aux tableau de signe) mais il dit de justifier et je pense qui'il faut le faire avec la tengants seulement je ne sait pas comment faire!

merci d'avance de votre aide

[Laura]

voici l'énoncé (courier ci-joint)

[SoS-Math(2)]

Effectivement Laura, vous devez utiliser la tangente.
Elle vous permet de lire la valeur de f '(0) puisque c'est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 0 donc vous pourrez en déduire les coordonnées d'un des points de la courbe représentant la dérivée.
Bon courage

[Laura]

Merci je votre réponse je vais essayer (fiche ci-joint)

Cependant,j'ai encore une question je ne comprend pas la question du 4) petit a) moi j'ai trouver 7.76 mais avec les valeurs intermédiaire (je ne peut pas les mettre car je ne l'ai pas encore fait en cours) je ne trouve pas alors de solution je ne sais pas quoi utiliser.

Puis pour le 4) du petit b) j'ai trouvé un encadrement de 7.75 et 7.77 est-ce bon ?

Merci de votre aide

[Laura]

j'ai une autre question à propos de l'exercice 2 du 4) petit a) et b)

Je ne sait pas comment procéder
Pouvez-vous me donner des pistes SVP

Merci d'avance à tous

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu as étudié la fonction B dans la question précédente. Tu as dû voir que cette fonction est strictement croissante sur l'intervalle [0,20]. Comme c'est une fonction polynôme, elle est continue donc elle définit une bijection de [0,20] sur l'intervalle [B(0);B(20)]=[-500,1340] (théorème vu en cours). Comme cet intervalle contient 0, cela signifie que 0 admet un unique antécédent par la fonction B dans l'intervalle [0;20]. Ainsi l'équation B(x)=0 a une unique solution dans [0,20].
Pour obtenir une valeur approchée de cette solution, on y va avec la calculatrice, par essais successifs : on trouve cette valeur comprise entre 7,75 et 7,76.