Problème de suite

[Thomas]

Bonjour
J'ai un petit souci sur la dernière question d'un exercice de suites:
Soit la fonction définie pour tout réels x>1/2 par : f(x)=x²/(2x-1)
1a) Démontrer que si x>1, alors f(x) >1
Pas de souci pour celle là
1b) En déduire que l'on peut définir la suite récurrente (Un) par U0= 2 et pour tout naturel n, Un+1 =f(Un)
Pas de souci, j'ai démontrer cela par récurrence.
2) On désire à présent définir les suites (Vn) et (Wn) pour tout entier naturel n, par: Vn=(Un -1)/Un et Wn= ln Vn
a) Justifier qu'elles sont définie pour tout entier naturel n.
Pas de souci non plus.
b) Démontrer que (Wn) est une suite géométrique.
Pas de souci non plus : elle est géométrique et de raison 2. Donc Wn+1 = 2Wn
c) Pour tout entier naturel n, exprimer Wn, puis Vn en fonction de n, et en déduire que Un= 1/(1-((1/2)^2n))
En déduire la limite de la suite (Un).
C'est ici que je bloque.
Je trouve Wn= ln Vn soit Vn=e^Wn = e^(-2^n ln(2)) = 2^(-2n)= (1/2)^2n
et Wn = (-ln 2) 2^n
Mais je n'arrive pas à faire la suite. J'ai quasiment tout fait donc je voudrais bien le comprendre entierement.
Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Thomas,

J'ai un peu vérifié vos réponses, je ne trouve pas la même chose, y a t-il une mauvaise transcription de l'énoncé ?
Je suis assez perplexe.

Je reprend les calculs en détail, à bientôt sur le forum

[Thomas]

non l'énoncé est bon...
Je ne sais pas où nos résultats diffèrent mais jusqu'où je suis arrivé je pense avoir bon car notre professeur nous a donné les démarches à suivre.
Merci tout de même d'avoir essayer et bonne soirée ;)

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Thomas,

tu as Vn=(Un -1)/Un donc Vn*Un = Un -1 soit Vn*Un - Un = -1 soit soit Un(Vn - 1) = -1
donc Un = .... (on retrouve bien le résultat demandé).

Pour la limite tu dois connaître un résultat qui te donne la limite (en +infinie) de a^n suivant les valeurs de a ...(à toi de retrouver ce résultat !).

SoSMath.