Bonjour, j'ai un exercice à faire et je ne comprends pas une des questions. Voici l'énoncé :
Soit ABCDEF un prisme droit dont la base ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=AC=1.
On choisit le repère orthonormal( A ; AB, AC, K)où k(vecteur)=(1/AD).AD
Les points I,J,K sont respectivement situés sur les arêtes [AD], [BE] et [CF] et tels que AI=k, BJ=2k, et CK=4k (tous des vecteurs)
1) Déterminer les coordonnéees des points I, J et K.
2) A tout point M de la droite (JK) on associe le réel a=(alpha) tel que JM= aJK. On pose f(a)= || IM² ||
a) Exprimer f(a) en fonction de a.
b) En déduire que la fonction f admet un minimum m que l'on précisera.
c) En déduire la distance du point I à la droite (JK).
3) Calculer l'aire du triangle IJK.
J'ai un problème au niveau de la question 2)a). Je ne vois pas ce qu'il faut exprimer véritablement. Pour le reste c'est bon, je bloque juste sur celle là.
Merci de votre aide![/list]
fonction et géométrie dans l' espace
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SoS-Math(10)
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Invité
J 'ai trouver pour les coordonnées de I , J et K : I(0,0,1) , J(1,0,2) et K(0,1,4) et ceux de M en fonction de a(=alpha) sont :
M (1-a,a,2a+2) mais pour exprimer f(a) en fonction de a est -ce correcte de calculer les coordonnées de IM ( I(0,0,1) et les mettre au carré)
et pour b) je ne sais pas comment déterminer m, le minimum
alors si vous pouviez me guider je vous en remercie par avance.
M (1-a,a,2a+2) mais pour exprimer f(a) en fonction de a est -ce correcte de calculer les coordonnées de IM ( I(0,0,1) et les mettre au carré)
et pour b) je ne sais pas comment déterminer m, le minimum
alors si vous pouviez me guider je vous en remercie par avance.
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SoS-Math(5)
Bonjour
Dans un plan : \(||\overrightarrow{OA}||=OA=\sqrt{x_A^2+y_A^2}\) si le point \(A\) a pour coordonnées \(A(x_A,y_A)\) et si le repère du plan est orthonormé (en fait, c'est le théorème de Pythagore).
De la même façon : \(||\overrightarrow{AB}||=AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\)
Pour un vecteur \(\overrightarrow{u}\) défini par ses coordonnées \(\overrightarrow{u}\left( \begin{array}{c}a\\b \end{array} \right)\) on a \(||\overrightarrow{u}||=\sqrt{a^2+b^2}\)
Pour l'espace, les formules sont analogues, par exemple, si \(\overrightarrow{u}\left( \begin{array}{c}a\\b\\c \end{array} \right)\) alors on a \(||\overrightarrow{u}||=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) (si le repère de l'espace est orthonormé).
Bon courage.
Dans un plan : \(||\overrightarrow{OA}||=OA=\sqrt{x_A^2+y_A^2}\) si le point \(A\) a pour coordonnées \(A(x_A,y_A)\) et si le repère du plan est orthonormé (en fait, c'est le théorème de Pythagore).
De la même façon : \(||\overrightarrow{AB}||=AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\)
Pour un vecteur \(\overrightarrow{u}\) défini par ses coordonnées \(\overrightarrow{u}\left( \begin{array}{c}a\\b \end{array} \right)\) on a \(||\overrightarrow{u}||=\sqrt{a^2+b^2}\)
Pour l'espace, les formules sont analogues, par exemple, si \(\overrightarrow{u}\left( \begin{array}{c}a\\b\\c \end{array} \right)\) alors on a \(||\overrightarrow{u}||=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) (si le repère de l'espace est orthonormé).
Bon courage.
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SoS-Math(10)
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Invité
oui et je trouve 6 a^2+2a+2 (a=alpha) mais ensuite pour la c) je trouve Racine carré de (11/6) ( je ne suis pas sure) , et par contre pour la 3) je trouve aire IJK=d(I,JK) * JK / (2)
mon probleme est pour trouver JK moi j' ai Racine carré de 6 donc ça me fait racine(11)/2
Pouvez-vous me corriger ?
Merçi par avcance.
mon probleme est pour trouver JK moi j' ai Racine carré de 6 donc ça me fait racine(11)/2
Pouvez-vous me corriger ?
Merçi par avcance.
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Invité
Re: fonction et géométrie dans l' espace
Bonjour, j'ai un devoir maison pour dans deux jours et je suis bloquée. Voici l'énoncé :
Soit ABCDEF un prisme droit dont la base ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=AC=1.
On choisit le repère orthonormal( A ; AB, AC, K)où k(vecteur)=(1/AD).AD
Les points I,J,K sont respectivement situés sur les arêtes [AD], [BE] et [CF] et tels que AI=k, BJ=2k, et CK=4k (tous des vecteurs)
1) Déterminer les coordonnéees des points I, J et K.
2) A tout point M de la droite (JK) on associe le réel a=(alpha) tel que JM= aJK. On pose f(a)= || IM² ||
a) Exprimer f(a) en fonction de a.
b) En déduire que la fonction f admet un minimum m que l'on précisera.
c) En déduire la distance du point I à la droite (JK).
3) Calculer l'aire du triangle IJK.
J'ai un problème à la question 1 car je ne comprends pas comment faire pour déterminer les coordonnées des points I, J et K. Merci de votre aide! Manon.
Soit ABCDEF un prisme droit dont la base ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=AC=1.
On choisit le repère orthonormal( A ; AB, AC, K)où k(vecteur)=(1/AD).AD
Les points I,J,K sont respectivement situés sur les arêtes [AD], [BE] et [CF] et tels que AI=k, BJ=2k, et CK=4k (tous des vecteurs)
1) Déterminer les coordonnéees des points I, J et K.
2) A tout point M de la droite (JK) on associe le réel a=(alpha) tel que JM= aJK. On pose f(a)= || IM² ||
a) Exprimer f(a) en fonction de a.
b) En déduire que la fonction f admet un minimum m que l'on précisera.
c) En déduire la distance du point I à la droite (JK).
3) Calculer l'aire du triangle IJK.
J'ai un problème à la question 1 car je ne comprends pas comment faire pour déterminer les coordonnées des points I, J et K. Merci de votre aide! Manon.
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Re: fonction et géométrie dans l' espace
Bonjour, je me penche moi aussi sur cet exercice.
Je ne comprends pas comment calculer les coordonnées de M, du moins sa cote parce que son abscisse et son ordonnée, je trouve la même chose que vous !
pourriez-vous m'éclairez ?
Merci d'avance.
Agathe
Je ne comprends pas comment calculer les coordonnées de M, du moins sa cote parce que son abscisse et son ordonnée, je trouve la même chose que vous !
pourriez-vous m'éclairez ?
Merci d'avance.
Agathe