Bonjour, je dois faire mon DM pour Demain, et je bloque sur la question 3b)
voici l'énoncé de la partie C de mon exo :
Etude de la fonction f définie sur par : f(x) = \(\frac{x}{exp(x)+1}\) +2
On désigne par (Cf ) la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O, i, j) ; unités
graphiques : 1 cm sur l'axe des abscisses et 2 cm sur l'axe des ordonnées.
1) Déterminer la limite de f en +¥ et interpréter graphiquement ce résultat.
2) a) Déterminer la limite de f en -¥.
b) Démontrer que la droite (d) d'équation y = x + 2 est une asymptote pour (Cf ).
c) Etudier la position de (Cf ) par rapport à (d).
3) a) Montrer que la fonction dérivée de f a même signe que la fonction g étudiée dans le A.
b) Montrer qu'il existe deux entiers p et q tels que f(a) = pa + q.
c) Dresser le tableau des variations de la fonction f.
pourriez vous me donner quelques pistes ? je penser remplacer x par a dans l'expression de f(x) mais l'exponentielle me gêne ...
dm sur les exponentielle ( petite question)
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sos-math(21)
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Re: dm sur les exponentielle ( petite question)
Bonjour,
Quel est ce \(a\) qui intervient dans la question ? Est-ce un nombre calculé auparavant ? Précise cela car il me semble que la solution viendra de là.
Quel est ce \(a\) qui intervient dans la question ? Est-ce un nombre calculé auparavant ? Précise cela car il me semble que la solution viendra de là.
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sarra
Re: dm sur les exponentielle ( petite question)
eh bien pour la première partie de l'exercice il fallait rechercher la solution a tel que g(x)=0
voici le début de l'exercice :
Partie A
Étude d'une fonction auxiliaire
Soit g la fonction définie sur par : g(x) = ex(1 - x) + 1.
1) Etudier le sens de variation de g.
2) Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [1,27 ; 1,28] ;
on note a cette solution.
3) Déterminer le signe de g(x) sur ]-¥;0].
Montrer que g(x) > 0 sur [0;a[ et g(x) < 0 sur ]a;+¥[.
j'ai trouvé un encadrement de a entre 1,27 et 1,28 avec la technique du balayage
voici le début de l'exercice :
Partie A
Étude d'une fonction auxiliaire
Soit g la fonction définie sur par : g(x) = ex(1 - x) + 1.
1) Etudier le sens de variation de g.
2) Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [1,27 ; 1,28] ;
on note a cette solution.
3) Déterminer le signe de g(x) sur ]-¥;0].
Montrer que g(x) > 0 sur [0;a[ et g(x) < 0 sur ]a;+¥[.
j'ai trouvé un encadrement de a entre 1,27 et 1,28 avec la technique du balayage
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sos-math(21)
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Re: dm sur les exponentielle ( petite question)
La fonction \(g\) est bien définie par \(g(x)=e^x(x-1)+1\) ?
Car si tel est le cas, on a donc \(e^a(1-a)=-1\) donc \(e^a=\frac{-1}{1-a}=\frac{1}{a-1}\) donc
\(e^a+1=\frac{1}{a-1}+1=\frac{a}{a-1}\) donc en remplaçant dans l'expression définissant f :
\(f(a)=\frac{a}{\frac{a}{a-1}}+2=a-1+2=a+1\), je te laisse terminer.
Car si tel est le cas, on a donc \(e^a(1-a)=-1\) donc \(e^a=\frac{-1}{1-a}=\frac{1}{a-1}\) donc
\(e^a+1=\frac{1}{a-1}+1=\frac{a}{a-1}\) donc en remplaçant dans l'expression définissant f :
\(f(a)=\frac{a}{\frac{a}{a-1}}+2=a-1+2=a+1\), je te laisse terminer.
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sarra
Re: dm sur les exponentielle ( petite question)
je pense avoir compris =)
merci beaucoup pour votre aide
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