géometrie

[Invité]

Tu dois avoir calculé AH qui vaut 12, ensuite si on note x=AM :
Ensuite, si tu fais du Thalès dans les triangles AIJ et ABC :
tu as les égalités suivantes : \(\frac{AI}{AB}=\frac{AJ}{AC}=\frac{x}{AH}\)
Autrement dit le triangle AIJ est une réduction de coefficient \(\frac{x}{12}\) de ABC.
Donc :
- son périmètre s'obtient en multipliant le périmètre de ABC par \(\ldots\)
- son aire s'obtient en multipliant l'aire de ABC par \(\ldots\) ;
A toi de retrouver les coefficients manquants (le 2ème, c'est vu en troisième), tu obtiens donc deux expressions contenant du x et il faut les mettre égales, ce qui donne une équation.

[romain]

Tu dois avoir calculé AH qui vaut 12, ensuite si on note x=AM :
Ensuite, si tu fais du Thalès dans les triangles AIJ et ABC :
tu as les égalités suivantes : \(\frac{AI}{AB}=\frac{AJ}{AC}=\frac{x}{AH}\)
Autrement dit le triangle AIJ est une réduction de coefficient \(\frac{x}{12}\) de ABC.
Donc :
- son périmètre s'obtient en multipliant le périmètre de ABC par \(\ldots\)
- son aire s'obtient en multipliant l'aire de ABC par \(\ldots\) ;
A toi de retrouver les coefficients manquants (le 2ème, c'est vu en troisième), tu obtiens donc deux expressions contenant du x et il faut les mettre égales, ce qui donne une équation.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il y a des parallèles : (IM) est parallèle à (BC) car ces deux droites sont perpendiculaires à la hauteur (AH).
Le théorème de thalès s'applique.

[roro21]

oui je suis d'accord mais dans \(\frac{AI}{AB}=\frac{AJ}{AC}=\frac{x}{AH}\)
il n'y a pas de droite parallèle

[sos-math(21)]

Oui, tu as raison en effet, c'est qu'on utilise deux fois thalès dans deux triangles différents :
- une fois dans ABH et AIM avec (IM)//(BH) : on a \(\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AH}=\frac{IM}{BH}\) ;
- une fois dans ACH et AJM avec (JM)//(CH) : on a \(\frac{AJ}{AC}=\frac{AM}{AH}=\frac{JM}{CH}\) ; comme on a un rapport en commun, tous ces quotients sont égaux et on a bien l'égalité citée.

[Blandine]

Je suis désolée mais je ne comprends pas, comment cela nous aide a trouver le perimètre et l'air du triangle AIJ. Pouvez vous m'aider.

[sos-math(21)]

Reprends le sujet depuis le début, il y a plusieurs indications qui te permettront de comprendre la démarche :
on cherche un coefficient de réduction pour passer du grand triangle au petit triangle...

[Blandine]

Oui, j'ai relut, et j'ai tout suivie, j'ai calculer l'air et le périmètre de ABC, mais pour AIJ il me manque des valeurs aussi.
La je suis à : AI sur 13, AJ sur 13 et x sur 12.
Alors il faut que je calcul AI et AJ en fonction de x ?

[sos-math(21)]

Il n'est pas nécessaire d'obtenir AI et AJ, d'ailleurs tu ne les auras pas. C'est une histoire de coefficient de réduction.
Avec l'égalité de thalès, tu as obtenu que tes quotients sont tous égaux à \(\frac{x}{12}\), autrement dit le triangle AIJ est une réduction du triangle ABC de coefficient \(\frac{x}{12}\) : toutes les longueurs de AIJ sont obtenues en multipliant celles de ABC correspondantes par \(\frac{x}{12}\).
Ainsi si le périmètre de ABC vaut 13+13+10=36, alors le périmètre de AIJ vaudra \(36\times \frac{x}{12}=\ldots\) : tu obtiens une expression littérale pour ce périmètre.
Pour les aires, c'est autre chose, il faut reprendre le cours de troisième

[blandine]

Ah d'accord. Merci beaucoup j'ai compris !

[roro21]

pour les aires c'est k au carré donc :
aire de abc=(12+10)/2=11
donc aire de aij=11fois(X/12)au carré=...mais les 3petits points il correspondent a quoi?

[sos-math(21)]

Ok sauf que l'aire se calcule avec \(\frac{base\times\,hauteur}{2}\), donc c'est \(\frac{12\times10}{2}=60\)
les trois petits points correspondent à la fin du calcul : on essaie de trouver une forme jolie à cette aire de AIJ, genre \(\frac{5}{12}x^2\) :)

[roro21]

d'accord merci! honte a moi pour la faute!!!
mais maintenant comment fait on pour faire une equation avec ses deux résultats car on a seulement un fraction en X pour un côté et une autre en X^2? c'est la que je coince!

[sos-math(21)]

Tu dois obtenir l'équation suivante :
\(3x=\frac{5}{12}x^2\), multiplie tout par 12 pour ne plus avoir de dénominateur, passe tout dans un membre et factorise par \(x\), cela te fera une équation produit type 3ème qui aura deux solutions, dont une 0 qui n'a pas d'intérêt (tout vaut zéro dans ce cas)

[roro21]

j'ai tout compris
merci beaucoup de votre aide