J'ai un exercice où l’on me dit :
''M est un point du segment [AB]. AB = 5 et on pose AM = x
AMP et BMQ sont des triangles équilatéraux''
Voici la figure qui m'est donné également :
Dans 1/ on me demande de trouver les valeurs que peut prendre x.
==> J'ai mis que 0 < x < 5 vu que si x = 0 alors A et M sont confondus et si x = 5 alors A et B sont confondus.
Dans 2/ on me demande l'aire du triangle MPQ (et on me dit que ça doit être égal à [(Racine de 3) / 4] x (5-x)
(Je précise que x = petit x et non multiplier qui serait : *)
On ne me dit pas que le triangle PMQ est rectangle.
Je me suis donc dit que je devais trouver l'angle QMP.
AMB est un angle plat donc 180°.
AMP est équilatéral donc 180/3 = 60°C
BMQ est équilatéral donc 180/3 = 60°C
Or, AMB = AMP + BMQ + QMP
Donc 180 = 60 + 60 + QMP
QMP = 60°C
A partir de là, je prends la hauteur issue de P et qui coupe [MQ] en un point quelconque que je nommerai V.
On sait que comme c'est une hauteur, [PV] perpendiculaire à [MQ]
Donc PMV est un triangle rectangle, donc je peux appliquer cos/sin/tan.
Sin QMP = 60°C
Sin 60° = opposé/hypoténuse
Sin 60° = PV / PM
Sin 60°C = PV / x (x car PM = AM = PA car triangle équilatéral)
Donc PV = sin 60° * x
Ce qui me donnerait [(Racine de 3) /2] x
Ensuite, je peux appliquer l'aire d'un triangle : (b * h) /2
Donc (MQ * PV) / 2
Donc [[(5-x) [(Racine de 3) /2] x]] /2
Or je dois trouver le résultat que j'ai mis au-dessus et je ne trouve pas ma faute...
Merci à ceux qui pourront m'aider =D