[1ère S] Dm extremum

[Feel_Good]

Bonjour :)

J'ai un DM de maths à faire pendant les vacances et je bloque sur la dernière question :/

Voilà l'intitulé de l'exercice :

Soit a un réel. on considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=ax^3+x^2-\frac{x}{6}\)

La dernière question est : Pour quelles valeurs du réel a la fonction admet-elle deux extremums ?

J'ai procédé comme cela :
- J'ai calculé f'(x) de \(f(x)=ax^3+x^2-\frac{x}{6}\) et j'ai trouvé f'(x)=\(3ax^2+2x-\frac{1}{6}\)
- En voyant que c'était une fonction trinôme j'ai voulu calculer \(\Delta\) et j'ai trouvé 4+2a et en racines \(\frac{-4 - sqrt{2a}}{6a}\) et \(\frac{sqrt{2a}}{6a}\), est-ce que c'est juste ?

& après que dois-je faire ?

Merci d'avance =)

[SoS-Math(4)]

les racines sont fausses mais inutiles à calculer.

Par contre delta est juste .

Pour qu'il y ait deux extrémums il faut et il suffit que la dérivée s'annule en deux valeurs distinctes , donc il faut une condition sur delta.
écris cette condition et résous l'équation.

sosmaths

[Feel_Good]

Merci beaucoup je viens de comprendre :)

Pour qu'il y ait deux extremums il faut que delta soit positif donc il faut que je calcule 4 + 2a > 0 ?

[SoS-Math(4)]

oui

sosmaths