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[Margaux]

Voila l'exercice, mais je vois que je ne suis pas la seule à galerer sur celui-ci
(désolé pour la qualité)

[sos-math(21)]

Pour l'aire il faut reprendre la formule de l'aire d'un triangle \(\frac{base\times\,hauteur}{2}\), mais avec comme base [AC] et comme hauteur [BI] : tu dois retrouver l'expression demandée.
Pour la position maximale, cela paraît clair BI est maximale lorsque c'est un rayon du cercle, c'est-à-dire lorsque B est tel que I soit en A, donc \(\widehat{CAB}\) soit un angle droit : dans ce cas là, AB=AC=8 et on a un angle droit donc c'est bien un triangle rectangle isocèle en A. \(x_0\) se calcule alors avec pythagore dans le triangle rectangle BAC avec les deux côtés de l'angle droit qui valent chacun 8, l'hypoténuse BC vaut alors...

[Margaux]

Je ne comprends pas le b) Il me demande la position mais.. je n'arrive pas à comprendre comment vous faîtes .

[sos-math(21)]

Pour comprendre trace un diamètre et un demi cercle puis prends un point de ce demi-cercle et projette le sur le diamètre ; fais ceci pour plusieurs points sur le demi cercle : où semble être la longueur la plus grande ?
Une autre façon de voir les choses : [BI] est une demi corde car si on avait tracé le cercle entier et qu'on avait prolongé on aurait eu une corde.
Quelle est la plus longue corde d'un cercle ? Réponds à cette question et tu comprendras mieux ma réponse.

[Margaux]

la plus longue corde est un diamètre, non ?

[sos-math(21)]

Très bien !
Donc dans ce cas, ta demi-corde sera maximale si elle devient un demi-diamètre, c'est-à-dire un rayon, ce qui arrive seulement quand \(\widehat{BAC}=90\)° (c'est aussi lorsque I se retrouve en A...)
Est-ce plus clair ?

[Margaux]

Oui j'ai compri !
Je suis en train de faire pythagore j'en suis à :
BC = 8² + 8²
= 64 + 64
128
L'hypotenuse vaut environ 11,31 mais je fais comment pour trouver x0=8 racine 2 ?

[sos-math(21)]

L'hypoténuse va mesurer \(\sqrt{128}\) en valeur exacte. A toi de simplifier la racine comme en 3ème :
décompose 128 comme le produit de 2 par un nombre que l'on pourra "sortir" de la racine...

[Margaux]

Oui !
J'en suis au théorème, quand je trouve BC= racine de 128 = environ 11.31
je fais comment pour x0=8racine 2 ?

[Margaux]

64 racine 2 .. Je sais pas..

[sos-math(21)]

Et le cours de 3ème ?
\(\sqrt{128}=\sqrt{64\times2}=\sqrt{64}\times\sqrt{2}=8\sqrt{2}=\mbox{ce que tu voulais}\)