DM Fonction, intervalles .. AIDEZ MOI s'il-vous-plait --'

[Manon]

Bonjour !
J'ai un DM où l'exercice est :

ABC est un triangle isocèle tel que :
AB= AC=8cm et BC= x cm

On note f la fonction qui à x associe l'aire du triangle ABC.

1) a) Pourquoi la fonction f est-elle définie sur l'intervalle [0;16] ?

b) Demontrez que :

f(4)= 4 racine carré de 15 cm² et que f(8)= 16 racine carré de3 cm²




On propose dan cette question detrouver la valeur exacte de x0.
On a tracé le demi-cercle C de centre A et de rayon AC .

B est un point du demi-cercle C et I le projeté orthogonal de B sur AC

1. L'air du triangle ABC est maximale lorsque BI est maximale. Quelle est la position de B sur C pour qu'il en soit ainsi?

2. deduisez-en que le triangle BAC est rectangle isocèle en A et que x0= 8 racine carré de 2 .

Aider moi s'il-vous-plait ..

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faut que tu imagines la situation en faisant une figure,
ensuite tu vois que ton triangle est variable : sa base peut grandir ou diminuer : BC est une longueur donc c'est un nombre positif donc \(x\geq0\),
Par ailleurs, le triangle ne sera constructible que si \(BC\leq\,BA+AC\) : c'est l'inégalité triangulaire vue au collège, cela se traduit par \(x\leq8+8\) donc \(x\leq16\).
Finalement, \(0\leq\,x\leq16\), d'où l'intervalle [0;16].
Pour les valeurs particulières, il faut faire un dessin et calculer :
- pour f(4), BC=4, donc ensuite tu retrouves la hauteur AH de ton triangle où H est au milieu de [BC] (dans un triangle isocèle, la médiane est confondue avec la hauteur).
tu appliques pythagore dans ABH rectangle en H et tu retrouves AH, puis tu calcules l'aire.
- pour f(8), c'est la même chose...
Voilà pour le début

[manon]

J'ai compri jusqu'à la demonstration de f(4) = 4\/¯ 15 cm² . Ca, je ne comprends pas..

[Manon]

J'ai fais :
Je sais que le triangle ABH est rectangle en H tel que : ab= 8cm et BH= 2cm
BA=BH + AH
AH= BA² - BH²
AH= 8²-2²
AH= 64 - 4
AH= 60
AH= racine carré de 60
AH environ 7.74.
Mais je me suis trompée ...

[sos-math(21)]

Tu trouves \(AH=\sqrt{60}\) et c'est juste, il faut simplement penser à l'arranger : \(AH=\sqrt{60}=\sqrt{4\times15}=2\sqrt{15}\).
Ensuite, n'oublie pas que l'on veut l'aire de ABC : \(\mathscr{A}_{ABC}=\frac{BC\times\,AH}{2}\), tu dois retrouver ce qu'on te demande.
Même chose pour l'image de 8.

[Manon]

D'accord, et pour le deuxème je fais la même chose sauf que je remplace le 4 par 8 c'est bien ça ?

[sos-math(21)]

C'est cela, la démarche est identique...

[Manon]

[...] AH=BA²-BH²
AH= 8²-4²
AH= 64-8
AH= 56

Je suis sensé trouver 16 racine de 3 ... T_T

[sos-math(21)]

\(4^2=8\) ? Pas mal...

[Manon]

4²= 16.. C'est bon, j'ai reussi à la faire, merci !

[sos-math(21)]

Ah, tu me rassures ...

[Manon]

Vous pouvez m'aider pour la suite ou pas ...

[sos-math(21)]

Regarde dans le forum de seconde, il y a un sujet intitulé "photo pour vecteur,fonction" (un truc comme cela). C'est le même exercice que toi, vas voir mes réponses.