fonctions dérivée

[Chris]

Le sujet :

f est la fonction définie sur [0; + inf[ par f(x) = racine de x
a) vérifier que tout réel h>0,
f(h)-f(0)/h = 1/racine de h
b) g est la fonction définie sur ]0; + inf[ par g(x) = 1/racine de h.
Dans quel intervalle chosir h pour que g(h) >(ou églale) 10^50? g(h)>ou égale) 10^100?
c) En déduire que f n'est pas dérivable en 0.
d) La courbe représentant f dans un repère admet l'axe des ordonnées pour tangeante à l'origine 0 .
expliquer pourquoi.

ce que j'ai fais :

je n'ai réussi que le a) , le reste je ne comprends pas ce qu'il faut faire :/.

a) f(h) = racine de h
f(0) = 0
f(h)-f(0)/h
= racine de h / h
= (racine de h)² / h* racine de h
= h / h racine de h
= 1/ racine de h.

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

g(h)>10^50 équivaut à \(\frac{1}{\sqrt{h}}\geq10^{50}\), en prenant l'inverse ( la fonction inverse est décroissante sur IR+) des 2 membres de cette inégalité on obtient : \(\sqrt{h}\leq10^{-50}\) puis en élevant au carré ( la fonction carré est croissante sur IR+), on obtient : \(h\leq10^{-100}\)

Voilà, je te laisse trouver l'intervalle auquel doit appartenir h, et faire la suite .

sosmaths

[Chris]

ok j'ai compris, je vous remercie pour votre aide.