primitive

[sophie]

Bonjour, j'ai un exercice dans lequel je dois trouver les primitives des fonctions suivantes:
a) 6t+3 divisé par t²+t+4
j'ai dis que c'était équivalé a (6x+3)/(x²+x+4)
donc 1/3 * 2x+1/x²+x+4
et ensuite je n'y arrive pas

b) x²+2x+2 / x²+2x+1
et la non plus je n'y arrive a cause du 2 en haut et du 1en bas, pouvez vous m'aider svp?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
vous avez fait une bonne partie du travail avec cependant une erreur

1/3 * 2x+1/x²+x+4

le coefficient n'est pas 1/3 mais 3 car 6x+3=3(2x+1)
2x+1 est la dérivée de x²+x+4 donc votre expression est du type 3 U'/U
A vous de conclure

[sophie]

donc sa fait 3* 2x+1/x²+x+4 , c'est ca?

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Ce que tu as écrit c'est l'expression dont tu dois trouver les primitives, mais ce n'est pas une primitive . A toi de trouver les primitives.
relie ton cours et la fin de la réponse de sosmath(2).

sosmaths

[sophie]

Bonjour,
J'ai relu mon cour et je n'ai pas la formule de la primitive de u'/u, et en cherchant dans mon manuel j'ai trouvé une formule dans laquelle il faut utilisé In, sauf que nous n'avons pas encore commencé de leçon sur sa. Est qu'il n'y aurait pas une autre formule svp?

[SoS-Math(4)]

non, il n'y a pas une autre formule, il faut utiliser ln. Si tu n'as pas étudié cette fonction , laisse tomber cet exercice.

b) celà peut s'écrire (x²+2x+1+1)/(x²+2x+1) soit 1 +1/(x²+2x+1) soit 1+ 1/(x+1)²

écris comme celà c'est plus facile de trouver les primitives.

sosmaths

[sophie]

ah d'accord merci!
Et est ce que vous pouvez regardez mes autres exercices svp, pour voir s'ils sont juste ou pas?
Donner les primitives de:
a)(x²/2 - 2/x²)
primitive= 1/6x^3 + 2/x +k

b)(3x-1+ 3/x-1)
primitive=3*x²/2 -x -3/x² -3x

d) (4/racine2x+3)
=1/2 * 2/racine2x+3
primitive=2racine2x+3

e) x/racinex²+9
= 1/2 * 2x/racinex²-9
primitive=2racinex²-9

f) 2x^3-x-5/x² = 2x^3/x² - x/x² 5/x²
= 2x -1/x -5/x²
primitive=x²+x + 5/x

e)x²+2x+2/x²+2x+1 = 1 + 1/(x+1)²
primitive= -1/x+1

[SoS-Math(4)]

b) est faux il faut utiliser la fonction ln

il faut reprendre les exercices sur les racines carrées:

ex : \(\frac{4}{\sqrt{2x+3}}=\frac{8}{2\sqrt{2x+3}}=4\times\frac{2}{2\sqrt{2x+3}}\)

Donc une primitive est : \(4\times\sqrt{2x+3}\)

sosmaths

[sophie]

Ah d'accord, merci.
Donc si j'ai bien compris, pour le e) ce sera x/racinex²+9 = 2x/2racinex²+9 = 1* x/2racinex²+9
=racinex²+9?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Oui c'est à peu près cela :
\(\frac{x}{\sqrt{x^2+9}}=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+9}}\) qui est bien de la forme \(\frac{f^{,}}{2\sqrt{f}}\), avec \(f(x)=\sqrt{x^2+9}\), donc une primitive de ta fonction est \(f(x)=\sqrt{x^2+9}\) (attention à ne pas enchainer les égalités comme tu l'as fait, une fonction n'est pas égale à sa primitive).

[sophie]

d'accord merci!
et pour le reste c'est bon?

[sos-math(21)]

Attention,
quand tu as des termes de la forme \(\frac{1}{x}\) (dans la b et la f), ils s"'intègrent" en \(\ln\,x\).
Pour la g, le "1" s'intègre en \(x\).
Pour le d, tiens compte de la correction de sos-math(4).
Revérifie tout cela et renvoie tes propositions.

[sophie]

d)4racine2x+3
g)-x/x+1
c'est sa?
et pour la b) je ne peux donc pas la faire car nous n'avons pas encore traiter les fonctions In..

[sos-math(21)]

Oui pour le d,
En revanche pour le g, tu avais \(1+\frac{1}{(x+1)^2}\) à intégrer : le 1 s'intègre en \(x\) donc une primitive est \(x-\frac{1}{x+1}\)

[sophie]

pourquoi - x/(x+1)² et non pas +?