suites numériques 1ère S

[Invité]

Bonjour,
j'ai un devoir maison à rendre pour le lundi 21 et je n'arrive pas à résoudre le dernier exercice , si vous pouvez m'aider je vous en serais trés reconnaissante...

l'objectif est de déterminer le sens de variation de la suite :

Un = $(5^n)/(n+1)$

rien dans l'énoncé ne m'indique que la suite est à termes strictement positif donc je ne peut pas utiliser la méthode de comparaison entre le quotient Un+1 / Un et 1.

Pour ce qui est de la méthode où l'on étudie d'abord la variation de la fonction associée à (Un) je n'arrive pas à trouvé la dérivée. Si c'est cette méthode qu'il faut utiliser pouvez vous m'expliquer la façon dont on trouve la dérivée ?

Enfin pour la méthode qui consiste à comparer : (Un+1 - Un ) par rapport à 0 mon dévellopement s'arrete à : $[(4*(5^n)*n + (4*5^n)] / (n²+3n+2)$ donc là je sais que n²+3n+2 >0 mais je ne le sais pas pour $(4*(5^n)*n + (4*5^n)$. Donc je ne vois pas comment conclure.

Voilà
merci de m'éclairer
à bientôt
Julie

[SoS-Math(10)]

Bonjour
Votre suite U est strictement positive. (5 et n+1 sont positifs) vous pouvez donc utiliser Un+1/Un.
On ne peut dériver une suite.
Votre calcul de Un+1-Un a une erreur. Un+1 = $\frac{5^{n+1}}{n+2}$

bon courage
sos math