Analyse.

[Marie]

Bonjour à tous !

Voici l'exercice qui me pose problème :
La fonction f,dont le graphique ci-contre représente une partie de la courbe (C) ainsi qu'une asymptote Delta (D) au voisinage de - l'infini, et la tangente T au point d'abscisse 0, a une expression algébrique de la forme f(x) = a.e^(2x) + b.e^(x) + c.
x appartient à l'ensemble des réels.

la première question demande de déterminer une équation de l'asymptote. Au vu du graphique, y(D) = -2.
Il faut en déduire la valeur de c, d'où c = -2.

Ensuite il faut déterminer l'équation de la tangente. Graphiquement, j'obtiens y (T) =x - 2.
Mais il faut maintenant en déduire 2 équations liant les inconnues a et b.
Seulement je n'ai aucune idée de ce qu'il faut faire !

Si vous pouvez m'aider, merci beaucoup !
Marie

[sos-math(22)]

Bonjour Marie,

Difficile de t'aider correctement, car je n'ai pas le graphique correspondant à l'exercice.

Merci de le joindre si tu le peux.

S'il est exact que l'équation de la tangente en x=0 est y=x-2 alors tu peux en déduire deux informations concernant f :

1) f(0)=-2
2) f ' (0)=1

Il te reste à interpréter ce que cela signifie pour a et b.

Bon courage.

[Marie]

Merci de votre réponse !
Je suis désolée, je ne peux pas mettre le graphique ici : je n'ai pas de scanner et je ne peux pas télécharger géogébra ou un autre logiciel.

Par contre, pourquoi f'(0) serait égal à 1 ?
Merci, Marie !

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Parce que f ' (0) est le nombre dérivé de f en 0 et ce nombre coïncide avec le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.
Bonne continuation.

[Marie]

Re bonjour !

Alors, le système obtenu est, sauf si je me trompe
ae^(2x) + be^(x) + c = -2
a + b + c = 1

Mais je n'arrive pas à la résoudre, je suis bloquée par les exponentielles !

Merci !

[sos-math(22)]

Bonjour Marie,

Comme je te disais précédemment, s'il est exact que l'équation de la tangente en x=0 est y=x-2 alors tu peux en déduire deux informations concernant f :

1) f(0)=-2
2) f ' (0)=1

Il te reste à interpréter ce que cela signifie pour a et b.

Tu sais que f(x)= a.e^(2x) + b.e^(x) + c.

Donc f ' (x)= 2a.e^(2x)+b.e^(x).

En particulier, si x=0 alors on a:

d'une part f(0)=...
d'autre part f ' (0)=...

Bonne continuation.

[Marie]

Bonjour,

J'ai terminé l'exercice, mes réponses me paraissent cohérentes.
Merci de votre aide, et bonne journée !

[sos-math(22)]

Merci, bonne continuation.