Dérivés

[Frédérique]

Bonjour.
J'ai un DM à rendre pour la rentrée et je bloque sur un exercice, pouvez-vous me mettre sur la voie car là je rame totalement, j'ai même du mal à cerner l'ennoncé...

"Lors d'un naufrage, le capitaine d'un bateau tire une fusée de détresse verticalement à l'instant t=0. Cette fusée s'élève suivant la loi horaire :
y(t)=39,2t-4,9t²
y(t) désigne l'altitude de la fusée en mètres à l'insatnt t en secondes.

1.Calculer la vitesse de la fusée à l'instant t. En déduire sa vitesse initiale.
2. Déterminer l'altitude à laquelle la vitesse de la fusée a diminué de moitié.
3. Que se passe-t-il à l'instant t= 4s ? à l'instant t= 8s ? Justifier."

Merci.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Le but de ce forum est d'aider les élèves à avancer dans leur travail. Pour cela, il faut nous dire ce que vous avez fait, les questions que vous vous êtes posées.
Pour commencer, je vais vous donner un petit coup de pouce. La dérivée de la fonction y(t) correspond à la valeur de la vitesse à l'instant t...
Pour déterminer la vitesse initiale, il suffira de calculer la vitesse (ou encore la dérivée de y(t) ) pour t=0.

Bonne continuation.

[Frédérique]

Je vous remercie de me répondre si rapidement. Cependant, je ne comprends pas pourquoi la dérivée de y(t) correspond à la vitesse à l'instant t...

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tu as dû voir en classe que la dérivée correspond à la limite suivante : \(\lim_{x\to0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}\). Dans le cas où la fonction est la distance parcourue à l'instant t, on retrouve la définition de la vitesse. Mais tu as dû rencontrer cette remarque durant ton travail en classe. Sinon, feuillette ton manuel pour la retrouver.

Bonne continuation.

[Frédérique]

Ah oui effectivement nous avons vu cela en cours mais je ne crois pas que nous l'ayons abordés comme représentant une vitesse, c'était un taux de variations pour nous.
Je vous remercie encore.

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Effectivement on nomme cela taux d'accroissement, de variation mais dans ce ce cas il correspond à la vitesse...

Bonne continuation.