Trigonométrie

[Thomas]

Je n'arrive pas à la 2.

CALCUL DE COS(2π/5)

Énoncé: Le réel α étant donné, on désigne par A et B les points du cercle trigonométrique C respectivement associés à α et 2α.


Questions:

1) Montrer que I et B sont symétrique par rapport à (OA). (Rappel: I est le point de C d'abscisse curviligne)

2) En déduire que le vecteur OC= vecteur OI + vecteur 0B est colinéaire à vecteur OA, puisqu'il existe un réel (Lambda) tel que: cos2α=(lambda) X Cosα-1 et Sin2α=(lambda) X Sinα

Réponses:

1) [BO]=[IO]=rayon donc le triangle est isocèle. La médiatrice issus de O est confondu avec (OA) donc les points I et B sont équidistants du point l’intersection entre (OA) et [BI]. Ce qui vérifie bien que B et I sont symétriques selon (AO).

2)

[sos-math(19)]

Bonsoir Thomas,

Je pense que la question 2 n'est pas correctement posée. À mon avis, il faut comprendre ceci :

Soit \(C\) le point défini par \(\vec{OC}=\vec{OI}+\vec{OB}\). Montrer que \(\vec{OC}\) est colinéaire à \(\vec{OA}\).
En déduire qu'il existe un réel \(\lambda\) tel que \(\cos(2a)=\lambda\cos{a}-1\) et \(\sin{2a}=\lambda\sin{a}\).

Tu peux essayer de résoudre la question 2 ainsi posée, ou me préciser ton énoncé si j'ai tort.

À bientôt.