Barycentre avec droites concourantes

[Chris]

ABCD est un carré. Soient I et J les milieux respectifs de [BC] et [CD]. Soient M et N tels que AM = 1/4 AB et AN = 1/4 AD

Faire un schéma ( Déja fais) et montrez que (MJ) ; (NI) et (AC) sont concourantes.

Où j'en suis :
je sais que :

I milieu de [BC] donc I = bar (B,1) ; (C,1)
J milieu de [CD] donc J = bar (C,1) et (D,1)

AM = 1/4 AB
après avoir fais chasle je trouve :
-3/4 MA -1/4 MB = 0
(En multipliant les poids par un meme coefficient (ici, fois -4) j'enlève les fractions)
3MA + MB = 0
M = bar (A,3) et (B,1)

AN = 1/4 AD
après avoir fais chasle je trouve :
-3/4 NA -1/4 ND = 0
(En multipliant les poids par un meme coefficient (ici, fois -4) j'enlève les fractions)
3NA + ND = 0
N = bar (A,3) et (D,1)

J'appelle G le point d'intersection des 3 droites.

G = bar (N,4) et (I,2)
Donc G appartient à la droite (NI)

G = bar (M,4) et (J,2)
Donc G appartient à la droite (MJ)

Maintenant je bloque sur AC, je ne sais comment il faut faire. Je pense qu'il faut utiliser le milieu des diagonales que j'appelle O et son isobarycentre tel que 0 = bar (A,1) (B,1) : (C,1) et (D,1)

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

"J'appelle G le point d'intersection des 3 droites."

Tu ne peux pas écrire cette phrase au milieu de ton raisonnement, car tu ne sais pas que les 3 droites sont concourantes.

J'ai envie d'utiliser la symétrie d'axe (AC) . Les droites (MJ) et (NI) sont symétriques par rapport à (AC). Donc elles se coupent sur l'axe de symétrie (AC).
Donc (MJ), (NI), (AC) sont concourantes.

Si tu veux essayer de montrer avec un barycentre , il faudrait utiliser le système {(A,3)(B,1)(C,1)(D,1)} et considérer son barycentre G.
On peut alors facilement montre que G est sur (MJ) et sur (NI) ( fais le ), mais pour montrer que G est sur (AC) c'est plus difficile, il me semble.

remarque :
dans ta solution tu donnes 2 définition de G, c'est pas correct.

sosmaths

[Céline]

" On peut alors facilement montre que G est sur (MJ) et sur (NI) ( fais le ), mais pour montrer que G est sur (AC) c'est plus difficile, il me semble."

Je l'ai fais, c'est pour (AC) que je bloque.

[Céline]

J'ai tout les barycentres, mais je ne sais comment les utiliser pour prouver que G est sur les droites.

j'ai I = bar (B,1) ; (C,1)
J = bar (C,1) et (D,1)

N = bar (A,3) et (D,1)
M = bar (A,3) et (B,1)

O est le milieu des diagonales du carré, donc O = bar (A,1) (B,1) (C,1) et (D,1).

et maintenant pour introduire le G je sais pas du tout :/

[SoS-Math(4)]

voilà ce que j'ai dit dans mon dernier message.

il faudrait utiliser le système {(A,3)(B,1)(C,1)(D,1)} et considérer son barycentre G.

Dans ton premier message, tu écris :

G = bar (N,4) et (I,2)
Donc G appartient à la droite (NI)

G = bar (M,4) et (J,2)
Donc G appartient à la droite (MJ)

Mais rien ne prouve que les 2 systèmes évoqués aient le même barycentre. Résultat, tu n'as rien montré.

Essaye plutôt le système que je te propose, et en associant ( th d'associativité) les points de diverses manières tu montreras que G est sur (MJ) et (NI).

sosmaths

[Céline]

Soit G = bar {(A,3)(B,1)(C,1)(D,1)}

donc vu que M = bar (A,3) et (B,1)
et J= bar (C,1) et (D,1)
alors G = Bar {(M,4) (J,2)

de même, vu que N = bar (A,3) et (D,1)
et que I = bar (B,1) ; (C,1)
Donc G = bar { (N,4) (I,2)

est-ce un bon début ???

[SoS-Math(4)]

oui c'est un bon début sauf qu'il faut conclure: G est sur (MJ) et G est sur (NI).

continue en associant les pts pondérés B et D, d'une part et les points A et C d'autre part.
sosmaths

[Céline]

d'accord, je vous remercie énormément !!