Barycentre, coliéarité

[Céline]

Sujet :

Dans le plan rapporté à un repère (O,i,j) on considère les points A(-1;-1) B(0;racine 3 ) et C (-√3;-3).
a) Soit G le barycentre de (A,3) et (B,1). Déterminer les coordonnées de G.
b) Montrer que le vecteur AB et vecteur AC sont colinéaires.
c) Exprimer alors A comme barycentre de B et C affectés de coefficient à déterminer.

Où j'en suis :

a) x = multiplication xg = 3x-1 + 1x0 / 3+1 = -3/4
yg = 3x-1+√ 3 / 3+1 = ( -3 + √ 3 ) / 4

G a pour coordonnées ( -3/4 ; (-3 + √ 3) / 4

b) et c) je ne sais pas du tout comment faut faire. J'avais pensé calculer les 2 coordeonnées et voir s'il y a un coefficient mais je ne sais pas si c'est sa.

[sos-math(21)]

Tu peux utiliser la formule de ton cours
\(3\vec{GA}+\vec{GB}=\vec{0}\) puis en intercalant l'origine O avec chasles, tu as
\(3\vec{GO}+3\vec{OA}+\vec{GO}+\vec{OB}=\vec{0}\), soit en regroupant, puis en passant de l'autre côté :
\(\vec{OG}=\frac{3\vec{OA}+\vec{OB}}{4}\), ensuite tu passes aux coordonnées de vecteurs sachant que les coordonnées de \(\vec{OG}\) sont celles de ton point G.
Pour la colinéarité, calcule les coordonnées des deux vecteurs par exemple, \(\vec{AB}(x_B-x_A,y_B-y_A)\), même chose pour \(\vec{AC}\), puis essaie de trouver une relation de proportionnalité : un coefficient \(k\), tel que \(\vec{AB}=k\times\,\vec{AC}\) cela prouvera la colinéarité.

[Chris]

d'accord c'est ce que je pensais. Merci beaucoup !!

[sos-math(21)]

A plus tard sur SOS math.