Re: Barycentre G

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Editer le messageSupprimer le messageInformationsRépondre en citant le messageBarycentre G
de Marjorie le 04 Déc 2010 05:20 pm

Bonjour !
J'aimerais que vous me corrigiez et m'aidiez a faire ce que je ne suis pas arrivé a faire ^^ :

1) [AB] est un segment de longueur 7 cm.
Placez les points suivants :
a) Le barycentre I des points pondérés (A;1) et (B;6)
AI = 6/(1+6) = (6/7)AB
b) Le barycentre J des points pondérés (A;3) et (B;4)
AJ = 4/(3+4) = (4/7)AB
c) Le barycentre K des points pondérés (A;−1) et (B;8)
AK = 8/(-1+8) = (8/7)AB
d) Le barycentre L des points pondérés (A; -3/7) et (B; 10/7)
Je Multiplie par 7...
AL = 10/(10-3) = (10/7)AB

2) ABC est un triangle.
a) Placer C’, barycentre des points (A;1),(B;4).
b) Placer A’, barycentre des points (B;2),(C;3).
c) Placer B’, barycentre des points (A;1),(C;6).
d) Démontrer que les droites (AA’), (BB’) et (CC’) sont concourantes. (indication :
on pourra utiliser le barycentre des points pondérés (A;1),(B;4),(C;6)

Pour a) , b) et c) , je fais comme dans le 1) , mais je ne sais pas tellement comment les placer ni vraiment quel vecteur mettre ( ex : AI = kAB)

Je n'y arrive pas du tout pour le d)...

3) A,B,C sont 3 points distincts .
a) Construire le barycentre G des points pondérés (A;3),(B;−1);C(2)(expliquer
brièvement)
b) Prouver que pour tout point M du plan on a : 3MA − MB + 2MC = 4MG

J'ai construis le barycentre gràca a l'associativité ( A' ; 2 ) ( B ; 2 ) En revanche , je ne suis pas du tout sûr si j'ai bien tracé graphiquement :/
Je n'ai pas réussi le b)

4) Figure ci dessous
http://img4.hostingpics.net/pics/775435maathhjpg.jpg

Les droites (CM) et (BM) se coupent en G et la droite (AG) coupe [BC] en I.
a) Déterminer des coefficients tels que M soit le barycentre des points A et B
b) Déterminer des coefficients tels que N soit le barycentre des points A et C
c) Déterminer des coefficients tels que G soit le barycentre des points A,B,C
d) Démontrer que I est le milieu de [BC]
e) Prouver que G est le milieu de [AI]

J'ai vraiment du mal pour cet exo...

Réponse

Bonsoir,
Je ne vais pas tout te corriger, c'est le rôle de ton professeur...
Pour les droites concourantes, il s'agit d'utiliser le barycentre G de (A;1),(B;4),(C;6) et l'associativité du barycentre :
quand tu as \(\underbrace{(A;1),(B;4)}_{C^{,}\,barycentre},(C;6)\), G est le barycentre de (C',5)(C,6) donc G appartient à la droite (CC')
Tu recommences deux fois encore... avec d'autres barycentres partiels, pour obtenir que ton point G est sur les 3 droites.
Pour le placement, il s'agit d'utiliser la relation classique du barycentre : si \(G=bar\{(A,\alpha),(B,\beta)\}\) , alors pour tout point M du plan on a
\(\vec{MG}=\frac{\alpha\,\vec{MA}+\beta\vec{MB}}{\alpha+\beta}\)
Ici, tu appliques cette relation en prenant pour M un des points qui intervient dans le barycentre.
Voilà pour le début

[Marjorie]

D'accord ! :)

Et pour le 4 ? C'est vraisemblablement l'exercice dans lequel j'ai le plus de mal...