Barycentre

[jeremy]

Je risque de vous embêtez encore mais j'ai bien fait comme vous avez dit mais je reste toujours bloqué a -AB+CD ...

[SoS-Math(1)]

Bonjour Jérémy,
N'oubliez pas que ABCD est un rectangle!
A bientôt.

[Jeremy]

Ah oui effectivement on arrive a -2AB, merci encore :)

[jeremy]

Et pour MA+MB+MC+MD
vous trouvez bien 4MA+2AC?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
On arrive à \(2\vec{AB}\) ou \(2\vec{BA}\)?
A bientôt.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Oui c'est correct.
\(\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD}=4\vec{MA}+2\vec{AC}\).
A bientôt.

[Jeremy]

Pour la 1) je suis tombé a 2BA donc -2AB (ce qu'il faut)

pour la 2) 4MA+2AC donc

Je pensais réussir la suite mais je bloque encore...

Je doit trouver l'ensemble I tel que II2BAII=II4MA+2ACII
Donc c'est un cercle mais je ne vois pas comment trouver l'origine et le rayon

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Excuse moi de prendre le sujet en route, mais tu peux préciser ta question, ou alors me faire parvenir l'énoncé complet ?
J'ai du mal à suivre l'enchainement des questions...
Merci

[Jeremy]

Bonsoir,

voici l'énoncé :

ABCD est un rectangle. Le but de l'exercice est de trouver l'ensemble I' des points M du plan tel que IIMA+MB+MC+MDII=IIMA-MB-MC+MDII

1) Prouver que pour tout point M : vecteur MA-MB-MC+MD=-2AB (fait)

2) Reduisez la somme vect MA+MB+MC+MD, j'ai trouver 4MA+2AC

3a) Déduisez en que l'ensemble I est un cercle dont vous préciserez l"origine et la rayon

3b) Justifier que les milieux de segment BC et segment AD sont sur I' puis tracez I'

[sos-math(21)]

Et si tu introduisait un barycentre pour ta deuxième somme vectorielle ?
Du genre G isobarycentre de A,B,C,D, c'est à dire le centre de ton rectangle, tu aurais comme cela \(\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD}=4\vec{MG}\) et ton égalité en norme reviendrait à \(||\vec{MG}||=\frac{1}{2}||\vec{AB}||\), donc tu as un cercle de centre le centre du rectangle et de rayon la moitié d'un côté donc il sera bien tangent à deux côtés du rectangle (au milieux de ces segments, c'est ce que tu veux je crois)
A toi de remettre cela en ordre, de vérifier mes affirmations (assez rapides, je le reconnais) et de rédiger...

[Jeremy]

Je vais voir ceci.

Sa donnerais IIGMII=1/2IIABII
Comme vous le dites sa serait un cercle de centre G et de rayon 1/2AB
Je demanderai a ma prof si on peux introduire un barycentre.

Sinon pour le

3) Justifier que les milieux de segment BC et segment AD sont sur I' puis tracez I'

Je vois pas trop comment le justifier faudrait prouver en notant par exemple H le milieu de BC que 1/2AB=GH même si c'est logique^^
donc si vous avez une idée ?

[sos-math(21)]

Pour la justification c'est simple et c'est bien ce que tu disais,
Si tu nommes H le milieu de [BC], tu as clairement \(GH=\frac{1}{2}{AB}\), ce qui est bien la condition d'appartenance du point H à l'ensemble I'.

[jeremy]

D'accord alors ça doit etre sa, je pensais pas que la justification pouvait s'arreter la^^, donc merci je verrais avec ma prof si on a le droit d'introduire le barycentre, encore merci :)

[sos-math(21)]

A priori, tu as le droit
mais tout dépend des questions précédentes : s'il y a des questions qui aiguillent, peut-être qu'il y a une autre démarche à privilégier.
Si on ne te dit rien, l'initiative barycentre est un classique pour ce genre d'exos où on cherche un lieu de points déterminé par une égalité de normes de vecteurs.

[Jeremy]

Ok j'ai fini mon dernier exo j'aimerai savoir si on est d'accord sur quelque chose :
Si G est barycentre de A -4 B 1 C 1 (-4GA+GB+GC=0)
alors G est aussi bary de A 4 B -1 C-1? (si on passe tout de l'autre coté)

Car sur l'exo je dois arriver a 4GA-GB-GC=0 mais j'arrive a -4GA+GB+GC=0 ?
Merci