Quelques soucis sur les dérivées

[John (1ère S)]

Bonjour à tous !

Je n'ai pas d'exercice à faire à vrai dire, mais trois petites choses qui me posent souci :


1. Dans un exercice, je devais calculer la dérivée de sin (-t + Pi/4).
La réponse est - cos (-t + Pi/4)

J'aimerais bien savoir comment on trouve ce résultat s'il vous plaît car je cherche et je ne vois pas comment on obtient cela.. :/


2. Dans un autre exercice, on me demande la dérivée de Racine de (3-x)

Je connais la dérivée de Racine de x (fonction de référence) et j'aurais donc dit que la dérivée de Racine de 3 - x (tout sous la racine en fait) était égal à 1 sur 2 Racine de 3 - x.
Mais le résultat est -1 sur 2 Racine de 3 - x, pourquoi ici on a -1 et pas 1 ?


3. Dans un dernier exercice, on me dit que f est la fonction carré. L'approximation affine de (1+h)² pour h proche de 0, associée à f est...
Je réponds 2+h et la réponse est 1+2h..


Voilà, merci si vous pouviez m'éclairer sur ces trois questions !

[SoS-Math(2)]

Bonsoir John,
Les dérivées que vous devez appliquer sont les suivantes :
Dérivée de f(x) = \(\sqrt(ax+b)\) est f '(x)= \(\frac{a}{2\sqrt{ax+b}}\)
Ici a = -1 donc ....

Dérivée de f(x) = sin(ax+b) est f '(x) = a cos(ax+b)
Ici a = -1 donc ....

Quand h est suffisamment proche de 0 , f(a+h) a pour approximation affine f(a)+h f '(a)
f(x) = x²
f(1+h) = (1+h)²
f(1)+ h f '(1) = 1² + h (2*1) = 1 +2h car f '(x) = 2x
donc (1+h)² a pour approximation 1 +2h

A bientôt sur SoS-Math

[John (1ère S)]

Bonjour,

Merci pour toutes vos réponses, et comme c'était trois éléments que je n'avais pas vu, je ne pouvais pas deviner ^^


Merci encore !

Bonne soirée.

[sos-math(21)]

Bon courage,
A bientôt sur sos-math