Dérivée

[Manon]

Bonjour,
J'ai été absente lors de mon cours de maths sur les dérivées et j'ai un exercice à faire. J'ai résolu avec l'aide du livre et j'aimerai savoir si c'est juste et si j'ai comprit... Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Voici l'énoncé : Démontrer dans chaque cas que la fonction f est dérivable en x0 et déterminer f'(x0).
On justifiera les réponses en utilisant la définition de la dérivable et du nombre dérivé en un réel.
f(x)=3/(x-1) ; x0=-3

J'ai résolu l'exercice comme ça : r(h)=[ f(a-h) - f(a) ] / h
=[ 3/(-3-h-1) - 3/(-3-1) ] / h
=[ 3/(-4-h) - 3/-4 ] / h
=[ 3/(-4-h) - (3-h)/(-4-h) ] / h
=[ h/(-4-h) ] / h
= -4-h
lim f(h)=-4-h = -4
h->0

Donc f est dérivable en x0=-3 et f'(-3)=-4.

Merci d'avance, Manon.

[sos-math(19)]

Bonjour Manon,

Tu sembles avoir compris le principe, mais attention aux erreurs de calcul.

Première ligne

[ 3/(-3+h-1) - 3/(-3-1) ] / h

Troisième ligne

[ 3/(-4-h) - (3-h)/(-4-h) ] / h

En rouge, l'opération est illicite.

Reprends tes calculs correctement.

À bientôt.

[manon]

Bonjour,
merci pour votre réponse. Après avoir refais le calcul, j'ai trouvé h/(-8+2h). C'est possible qu'un nombre dérivé soit égal à 0 ?
Merci d'avande, Manon.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
votre résultat est faux.
\(f(-3+h)-f(-3)=\frac{3}{-4+h}-\frac{3}{-4}=\frac{3}{h-4}+\frac{3}{4}\)
Mettez tout au même dénominateur puis divisez le résultat par h.
Bon courage pour reprendre vos calculs

[Manon]

Bonjour,
je n'y arrive pas du tout. J'ai bien tout mit sur le même dénominateur: 4h-16.
Je bloque ici : [3h/(4h-16)]/h

Pouvez (encore) m'orienter s'il vous plait ?
Merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Bonjour
Vous avez presque terminé.

[3h/(4h-16)]/h

Vous pouvez simplifier par h donc \(\frac{\frac{3h}{4h-16}}{h}=\frac{3h}{h(4h-16)}=\frac{3}{4h-16}\)
A vous de continuer

[Manon]

Merci beaucoup pour toute votre aide !

Je venais de trouvé le même résultat que vous.

[sos-math(21)]

Tant mieux,
Bon courage