besoin de conseil calcul litteral

[corinne]

bonjour à tous

On donne ci dessous 2 programmes:

A/Choisir un nombre
Ajouter 2 au nombre choisi
Calculer le carré du nombre obtenu
B/Choisir un nombre
Calculr la somme du carré et du quadruple du nombre choisi
Ajouter 4 au résultat

1/Effectuer chaque programme de calcul en choisissant2,puis5,puis -3 pour nombre de départ. Que peut'on conjecturer?

2/En désignant par x le nombre de départ,démontrer cette conjecture?

j'ai fait ceci

1/ x=5 programme A 5+2=7
7²=49
programme B 5 carré 25
quadruple 5*4=20
somme 25+20=45
45+4=49

2/ x=-3 programme A -3+2=-1
-1²=1
programme B -3 carré 9
quadruple 9*4 36
somme 9+36=45
45+4=49
est ce normal que je trouve pas le meme resultat comme dans l'exemple avec le nombre 2????????
que veulent'ils dirent par conjectuer????

et le 2 je ne comprends pas merci de votre aide

[sos-math(12)]

Bonjour :

Pour la première partie il me semble que le quadruple de -3 n'est pas 36 ......
Pour la seconde partie on te demande de traduire par des expressions littérales les calculs effectués : Par exemple ajouté 2 au nombre choisi s'écrit x+2.

Bonne continuation.

[corinne]

bonsoir

j'ai recommencé on prend -3
le carré -3²=9
le quadruple (-3*4)=-12
somme du carré+du quadruple de -3 9+(-12)=-3
ajouter4 -3+4=-1

il me reste plus qu'a conjecturer mais c'est quoi au juste ????

merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour Corinne,
Votre message n'est pas clair.
Il y a deux programmes de calcul qui agissent sur -3.

Pour le premier programme, on prend -3.
On ajoute 2, cela donne -3+2=-1.
On élève au carré ce résultat (-1)²=1.

A vous de jouer pour le deuxième programme.

Une conjecture est un résultat qui semble se produire mais qui n'a pas été encore expliqué, démontré.

A bientôt.

[corinne]

oui merci le programme 2 je l'ai fait juste au dessus de vous merci

par contre comment démontrer cette conjecture c'est dur

[SoS-Math(1)]

Bonjour Corinne,
Dans le programme 2:
\((-3)^2=9\), attention il y a des parenthèses.
\(4\times~(-3)=-12\)
\(9+(-12)+4=\ldots\)
La conjecture est donc assez simple.
A bientôt.

[corinne]

ok merci pour les paranthèses par contre vous dites la conjecture est simple je trouve pas je sais pas quoi ecrire merci

[sos-math(13)]

Bonsoir,

reprends les nombres de départ :
2; 5; -3

puis les nombres après application des programmes de calculs :
... ; ... ; ...

Ces trois nombres ont une particularité commune. Si tu refais le même programme de calculs pour :
1; 7; -7; -10; 4 par exemple, tu vas trouver :
9;81;25;64 et 36. Ces résultats, ainsi que les 3 résultats précédents, évoquent-ils quelque chose de connu pour toi ?

Bon courage.

[corinne]

bonsoir

a chaque fois ceux sont les carrés du nombre de départ +2 qu'on obtient (bien que ca ne soit pas tres bien expliquer)

[SoS-Math(1)]

Bonjour Corinne,

Récapitulons,

Quand tu prends le nombre 2 au départ, tu trouves quoi avec le programme A? avec le programme B?

Quand tu prends le nombre 5 au départ, tu trouves quoi avec le programme A? avec le programme B?

Quand tu prends le nombre -3 au départ, tu trouves quoi avec le programme A? avec le programme B?

Regardes juste les résultats.

A bientôt.

[corinne]

bonsoir

je m'aperçois que les résultats sont identiques pour les 2 programmes mais ça je le savais depuis le début mais comment l'expliquer c'est ça qui nous demande non???

merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour Corinne,

Bon, et bien, c'est cela la conjecture: il semble que les résultats soient identiques quel que soit le nombre de départ (on a essayé avec trois nombres).
Avez-vous essayé avec d'autres nombres?

Pour prouver que c'est vrai pour tous les nombres, on va utiliser les règles de calcul littéral en choisissant en fait n'importe quel nombre qu'on désignera par la lettre \(x\).
Il faut donc que vous fassiez agir sur \(x\) les deux programmes de calcul et montrer que c'est pareil.

Bon courage.

[corinne]

bonsoir

ok merci pour toutes ces explications voici avec x :avec x
programme A

x
x+2
(x+2)² = x²+4x+4

programme B

x
x²+4x
x²+4x+4

avec les 2 programmes le resultat est pareil

x²+4x+4
c'est bien comme ça merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour Corinne,

C'est très bien comme cela.

Pour le programme A, vous pouvez aussi expliquer de cette façon:
\((x+2)^2=(x+2)(x+2)=x^2+2x+2x+4=x^2+4x+4\).

A bientôt.

[corinne]

Merci beaucoup pour les conseils et le suivi