dm dérivation

[jules]

Bonjour, j'ai un petit problème par rapport a un dm de mathématiques.
Voilà on me donne comme fonction f(x)=(x-1)au cube divisé par x².
Ensuite on me demande de calculer f' et je trouve x4 +x²+2x.
Je ne suis pas sur du résulat puis on me demande de faire le tableau de variation de cette foncion mais je bloque avec les x4.
Pouvez vous m'aider svp.

Au revoir et merci.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Jules,

tout d'abord ta dérivée doit être fausse ... en principe il y a un dénominateur : \((\frac{u}{v})^,=\frac{u^,v-uv^,}{v^2}\).
Ensuite lorsque tu as appliqué cette formule, il ne faut pas développer ton numérateur ... il faut le factoriser !
Tu dois avoir des facteurs communs dans ton numérateur.

SoSMath.

[jules]

Re Bonsoir,

Merci pour votre réponse. En effet je me suis rendu compte de mon erreur, la formule correcte est x4-3x²-2x/(x²)². A partir de là, je n'arrive pas à trouver un facteur commun correcte qui me permet de réaliser le tableau de signes et de variations. Merci pour votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Jules,

tu n'as pas tenu compte de mes conseils .... en effet tu ne sais pas factoriser un polynôme du 4ème degré !
Lorsque tu as écrit u'v-uv', il doit y avoir des facteurs communs, dans u'v et uv', qu'il faut factoriser...
Je t'aide ces facteurs sont x et (x-1)².

SoSMath.

[jules]

Re Bonsoir,

Dans u'v je trouve (3x²-6x+3)x² et pour v'u je trouve 2x(x3(au cube)-3x²+3x-1). Je ne situe pas x et (x-1)². Pouvez vous m'orienter. Dans mon exercice je pense avoir réussi à trouver f'(x) :( x4-3x²-2x)/(x²)² ,c'est ce résultat et plus précisément le numérateur que je ne parviens pas à factoriser pour produire mon tableau de signes et variations.
Help !
Merci à vous

[SoS-Math(9)]

Jules,
je pense qu'à un moment tu as développé ...
Pour dériver on pose u(x) =(x-1)^3 et v(x) = x².
Alors u'(x) = 3(x-1)² et v'(x) = 2x.
Avec cela tu vas trouver les facteurs donnés ...

Bon courage,
SoSMath.

[jules]

Merci pour votre réponse mais je ne comprends pas à quoi sert le facteur commun et pourquoi on en a besoin maintenant. Merci de m'éclairer.

[SoS-Math(9)]

Jules,

Le facteur commun sert à factoriser !
ka+kb=k(a+b) et k s'appelle le facteur commun ....
ka+kb est la forme développée et k(a+b) est la forme factorisée.

SoSMath.

[jules]

Bonsoir,

Je n'y arrive pas ! Il y a quelque chose qui m'échappe ! Pouvez vous me donner un coup de pouce pour la suite de mon DM car je sèche vraiment ! Je vais me coucher et reprendre cela demain matin. Merci pour votre coup de main.

Jules

[SoS-Math(9)]

Jules,

u'v-uv'= 3(x-1)² * x² - (x-1)^3 * 2x = x(x-1)²[3x-2(x-1)] = ....
j'ai factoriser le facteur k = x(x-1) et où a = 3x et b = 2(x-1).

SoSMath.