Nombres complexes et exponentielles

[Gilles]

Bonsoir
J'ai un exo sur les complexes sous forme exponentielle à faire pour demain mais je ne comprend pas tout.
Voici l'énoncé:
a) z=(-3-3i)²
Pour celui ci pas de probleme je trouve 18 exp(i$\pi$ /2)
b) z= ($\sqrt{2}$ - i$\sqrt{2}$)/(1-i$\sqrt{3}$)
Pour celui si j'ai pensé à multiplier le dénominateur par son conjugué.
J'ai ensuite calculé le module où je trouve $\sqrt{3}$/2 mais ensuite ça me donne cos téta=($\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$)/2($\sqrt{3}$) et sin téta = ($\sqrt{6}$ - $\sqrt{2}$)/2$\sqrt{3}$
Mais ensuite je ne sais pas quoi faire
c) z= (cos$\pi$/5)-(isin$\pi$/5)
d) z = (sin $\pi$/8) + (i$\pi$cos/8)
Pour les deux derniers je ne sais pas quoi faire
Merci d'avance

[SoS-Math(11)]

Bonsoir gilles,

OK pour le premier.
Pour le second je pense qu'une autre méthode est plus simple, mets $\sqrt{2} - i\sqrt{2}$ sous la forme exponentielle puis fais de même avec $1-i\sqrt{3}$ puis utilise la propriété $\frac{r\times{e^{i\theta}}}{r^,\times{e^{i\alpha}}}=\frac{r}{r^,}\times{e^{i(\theta-\alpha)}}$.
Pour le c) pense à la définition puis que$cos(-\alpha)=cos(\alpha)$ et que $sin(-\alpha)=-sin(\alpha)$.
Pour le d) même méthode, avec $cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=sin(\alpha)$ et que $sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=cos(\alpha)$.

Bonne continuation

[Gilles]

Excusez moi mais je ne vois vraiment pas pour le c) et le d)
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tes nombres sont des complexes de module 1, il s'agit donc de retrouver leur argument $\alpha$ pour écrire $z_c=e^{i\alpha}=\cos(\alpha)+i\sin(\alpha)=\cos(\frac{\pi}{5})-i\sin(\frac{\pi}{5})$.
reprends le message de sos-math(11) qui est très clair : tu identifies

$\left\{\begin{matrix}\cos(\alpha)&=&\cos\frac{\pi}{5}\\\sin(\alpha)&=&{-}\sin\frac{\pi}{5}\end{matrix}\right.$
Sur un cercle trigonométrique : abscisses égales donc sur la même abscisse que $\frac{\pi}{5}$, ordonnées opposées donc c'est symétrique à $\frac{\pi}{5}$ par rapport à l'axe des abscisses donc c'est ..