Dm problème

[Paul]

Bonjour ,

J'ai un problème sur un dm :

Deux frères ont hérité d'un terrain que l'on peut assimiler à un triangle rectangle ABC rectangle en B.
L'aire totale de ce terrain est de 2400m².
Ils désirent construire un muret afin de partager ce terrain en 2 parcelles de même aire , soit 1200m² par parcelle.
Pour cela , on partage le terrain selon un segment [MN] , M et N sont respectivement sur les côtés [CB] et [CA].Les droites (MN) et (AB) sont parallèles.
Dans tout ce problème , l'unité de longueur est le mètre .
On donne : AB = 60 et BC = 80

1)On veut déterminer la distance CM pour laquelle l'aire du triangle CNM est égale à 1220m². On pose CM = x
Démontrer que MN = 3/4x

2) Démontrer que l'aire du triangle CMN , exprimée en m² , a pour mesure 3/8x² .
On utilisera sans justifier le fait que CMN est rectangle en M .


Pouvez vous m'aider , je ne comprend pas ces 2 questions

Merci

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Paul,

Vérifie que tu peux appliquer le théorème de Thalès aux triangles CMN et CBA et déduis-en \(\frac{MN}{AB}=\frac{CM}{AC}\).
Multiplie chaque membre de l'égalité par AC et simplifie la fraction \(\frac{60}{80}\) et conclus.

L'aire du triangle rectangle CMN est égale à \(\frac{MC\times{MN}{2}\) remplace MN par 3x/4 et conclus.

Pour résoudre 3x²/8 = 1200 commence par multiplier par 8, puis divise par 3 et déduis-en x.

Bon courage

[SoS-Math(11)]

Attention il faut lire : L'aire du triangle rectangle CMN est égale à\(\frac{MC\times{MN}}{2}\) remplace MN par 3x/4 et conclus.

[Invité]

Bonjour ,

J'ai un problème sur un dm :

Deux frères ont hérité d'un terrain que l'on peut assimiler à un triangle rectangle ABC rectangle en B.
L'aire totale de ce terrain est de 2400m².
Ils désirent construire un muret afin de partager ce terrain en 2 parcelles de même aire , soit 1200m² par parcelle.
Pour cela , on partage le terrain selon un segment [MN] , M et N sont respectivement sur les côtés [CB] et [CA].Les droites (MN) et (AB) sont parallèles.
Dans tout ce problème , l'unité de longueur est le mètre .
On donne : AB = 60 et BC = 80

1)On veut déterminer la distance CM pour laquelle l'aire du triangle CNM est égale à 1220m². On pose CM = x
Démontrer que MN = 3/4x

2) Démontrer que l'aire du triangle CMN , exprimée en m² , a pour mesure 3/8x² .
On utilisera sans justifier le fait que CMN est rectangle en M .

3) On a representé au dos de la feuille du triangle CMN en fonction de x(lorse que x varie entre 0 et 80)
a) l'aire du triangle CMN est-elle proportionnel a la longueur x ?

Pouvez vous m'aider , je ne comprend pas ces 2 questions

Merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Pour faire la question 1., il faut faire une figure bien sûr.
Puis ii faut voir une configuration de THALES puisque les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Cela permet bien de trouver que \(MN=\frac{3}{4}x\).
A bientôt.