Equations DM

[Olivia]

bonjour,

Pourriez-vous m'aidez à résoudre cet exercice
J'ai deja effectué le 1 . partie 1 et le 1 partie 2


Soit f la fonction définie sur ]-∞; -20-20; +∞:[par:f(x)= 40x/x+20


1.Montrer que pour tout x de ]-∞; -20 -20; +∞,F(x)= 40-(800/+20)


2.Résoudre les équations
a) f(x)=20
b)f(x)=40

3. On veut résoudre l'inequation (E): f(x)<=30

a) Montrer que résoudre cette inéquation revient à résoudre (E').= 10(x-60)/x+20≤0
b) En utilisant un tableau de signes, résoudre (E').
c) Conclure sur l'enseble des solutions de l'inéquation (E)

Deux villes A et B sont distantes de 60 km. Un cycliste part de A, se rend à l ville B et revient en A.
Il effectue le trajet aller à la moyenne de 20 km.h -1 et le trajet retour à la moenne de x km.h -1.

1.En combien de temps effectue-t-il le trajet aller ?

2. Exprimer en fonction de x, le temps en heures mis pour effectuer le trajet retour.

3.Montrer que la vitesse moyenne réalisée sur le parcours est f(x) = 40x/ x+20.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Olivia,

Pour résoudre \(f(x)=20\) prends la seconde formule \(40-\frac{800}{x+20}\) pour obtenir \(40-\frac{800}{x+20}=20\); transpose et conclus.
Fais de même pour \(f(x)=40\), attention une fraction ne peut être nulle que si son numérateur l'est, or ici le numérateur est -800, conclus.

Pour la question 3) prends la première formule : \(\frac{40x}{x+20}\leq{30}\) est équivalent à \(\frac{40x}{x+20}-30\leq{0}\), réduis au même dénominateur pour trouver \(\frac{40x}{x+20}-\frac{30(x+20)}{x+20}\leq{0}\) réduis pour trouver E'.
Détermine les signes de \(10x-600\)et de \(x+20\) fais le tableau de signe et conclus.

Pour le problème tu as : la durée qui est égale à la distance divisée par la vitesse : \(\frac{60}{20}\) pour l'aller et \(\frac{60}{x}\) pour le retour.
Pour avoir la vitesse moyenne sur l'aller-retour calcule la distance totale et la durée totale en fonction de x, que tu mettras sous forme d'une fraction, puis divise la distance par la durée. Pense à tout simplifier par 3 et conclus.

Bon courage