Bonjour ,
J'aurais besoin de quelqu'un pour m'aider dans la résolution complète de ces exercices pour lesquelles je n'ai pas du tout réussi même en passant 1 heure dessus à decomposer chaque phrase . Il est cependant un peu long : En voici l'énoncé :
Preliminaires :
a)Déterminer un polynôme P , de degré 2 , vérifiant pour tout x : P(x+1) - P(x) = x
b) Prouver l'égalité : 1+2+ ... + n = n(n+1)/2
c) En déduire la formule : 1+2+..+, = n(n+1)/2
Application 1 : La course de chevaux
Les n cheveaux d'une course sont numérots 1,2, ... , n .
Un des cheveaux , bléssé , ne part pas . La somme des numéros des partants est 260 .
Combien y - a- t-il eu de partants , et quel est le numéro du cheval bléssé ?
On rédigera une solution de ce problème ) à partir des élements de recherche ci dessous que l'on justifiera .
_ 1+2+..+n= n(n+1)/2
_ n(n+1)/2-n somme des partants n(n+1)/2 - 1
_ Sytème
n²-n-5200
n²+n-521 0
n appartient N
Application 2 : Tchin Tchin
J'ai du mal à trouver le sommeil car mes voisins du dessus font une petite fête . Tout à coup un bouchon saute et les joyeux fêtards trinquent tous ensemble . J'éntends 78 tintements de verres . Combien y a t il de fêtards ?
Je vous remerci d'avance ,
Rémi
Problemes Polynomes
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Remi75000
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SoS-Math(11)
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Re: Problemes Polynomes
Bonjour Rémi,
Pour la question a) Ecris que \(P(x)=ax^2+bx+c\), tu as donc \(a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c\)
Développe et réduis cette égalité et écris que le coefficient de x est égal 1 car \(P(x+1)-P(x)=1x\) puis que le rexte des termes sans x vaut 0, tu vas en déduire a et b, puis tu choisis c comme tu le veux.
Pour la b) regroupe les termes de cette somme deux par deux en prenant le premier et le dernier, le deuxième et l'avant dernier, le troisième et l'avant avant dernier et ainsi de suite et conclus.
Pour le c) l'énoncé n'est pas clair
Application 1) cherche deux entiers \(n\) et \(n+1\) tels que \(\frac{n(n+1)}{2}\geq260\) donc \(n\times{(n+1)\geq520\) ensuite déduis-en par différence le numéro du chaval qui n'est pas parti, attention ce numéro est inférieur à n.
Application 2) Vérifie que le nombre de tintements de verres est égal à la somme 1+2+3+...+n, puis cherche deux entiers \(n\) et \(n+1\) tels que \(\frac{n(n+1)}{2}=78\) donc \(n\times{(n+1)=156\) et conclus.
Bon courage
Pour la question a) Ecris que \(P(x)=ax^2+bx+c\), tu as donc \(a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c\)
Développe et réduis cette égalité et écris que le coefficient de x est égal 1 car \(P(x+1)-P(x)=1x\) puis que le rexte des termes sans x vaut 0, tu vas en déduire a et b, puis tu choisis c comme tu le veux.
Pour la b) regroupe les termes de cette somme deux par deux en prenant le premier et le dernier, le deuxième et l'avant dernier, le troisième et l'avant avant dernier et ainsi de suite et conclus.
Pour le c) l'énoncé n'est pas clair
Application 1) cherche deux entiers \(n\) et \(n+1\) tels que \(\frac{n(n+1)}{2}\geq260\) donc \(n\times{(n+1)\geq520\) ensuite déduis-en par différence le numéro du chaval qui n'est pas parti, attention ce numéro est inférieur à n.
Application 2) Vérifie que le nombre de tintements de verres est égal à la somme 1+2+3+...+n, puis cherche deux entiers \(n\) et \(n+1\) tels que \(\frac{n(n+1)}{2}=78\) donc \(n\times{(n+1)=156\) et conclus.
Bon courage
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Remi75000
Re: Problemes Polynomes
Bonsoir ,
Tout d'abord , merci de votre réponse .
En dévellopant j'obtiens 2ax + a +b . Je n'ai pas c .
Je vous ecrit le calcul effectuer .
a*(x²+2x + 1) + bx + b + c - ax² - bx - c
ax² + 2ax + a + bx + b + +c - ax² - bx - c
...
Tout d'abord , merci de votre réponse .
En dévellopant j'obtiens 2ax + a +b . Je n'ai pas c .
Je vous ecrit le calcul effectuer .
a*(x²+2x + 1) + bx + b + c - ax² - bx - c
ax² + 2ax + a + bx + b + +c - ax² - bx - c
...
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sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Problemes Polynomes
Bonjour,
d'après l'indication de mon collègue, tu dois donc résoudre :
2ax+a+b=1x+0
qui doit être vraie pour tout x. C'est à dire que :
les coefficients des termes du 1er degré doivent être égaux : 2a=1
les coefficients des termes constants doivent être égaux : a+b=0
c sera choisi librement.
Bon courage.
d'après l'indication de mon collègue, tu dois donc résoudre :
2ax+a+b=1x+0
qui doit être vraie pour tout x. C'est à dire que :
les coefficients des termes du 1er degré doivent être égaux : 2a=1
les coefficients des termes constants doivent être égaux : a+b=0
c sera choisi librement.
Bon courage.