Simple vérification d'explication :)

[Florent]

Bonjour,
J'ai un exercice et je voudrais savoir si ma réponse est correct. Et si non, vous pourriez m'expliquer svp ?

Alors :
Énoncé :
ABC est un triangle
P appartient à [AC]
N appartient à [BC]
M appartient à [AC]
AB = 15cm
AC = 5cm
La fonction f donne l'aire de AMNP (en cm²) en fonction de la distance BM (en cm). On pose BM=x.
Tableau de valeurs :
x=1 alors f(x)=4,667
x=4 alors f(x)=14,667
x=6 alors f(x)=18
x=9 alors f(x)=18
x=12 alors f(x)=12

Question : Montrer que MN= x/3
Ma réponse :
Pour vérifier que MN=x/3, on essaie de vérifier que pour x=12 alors MN=12/3 :
(AB-MB)*x=12
(15-12)*x=12
3*x=12
x=4
On compare 12/3 et 4:
12/3 = 4
Donc MN=x/3

Alors, vous en pensez quoi ?
Merci d'avance ...

[sos-math(21)]

Bonjour,
Lorsqu'on demande de montrer quelque chose avec du \(x\) dedans, c'est qu'on veut rester dans le cas général, donc la vérification avec une valeur choisie de x n'est pas suffisante, il faudrait le faire avec toutes les valeurs possibles de x, ce qui est impensable car il y en a une infinité. Donc on doit raisonner sur le cas général.
Comment se comporte ta figure ? As-tu des parallèles ou quelque chose comme cela ?
Il faudrait une description afin que nous puissions raisonner sur la figure avec des propriétés ou des formules.

[Florent]

Et bien en fait,
J'ai cette figure, APMN est un parallélogramme et son aire (en cm²) varie en fonction de la longueur MB.
Et en fait mon problème, c'est que je n'arrive pas à trouver une propriété, ou un théorème pour expliquer cet énoncé : MN=x/3
Sachant que x=BM.

[Florent]

Et bien en fait,
J'ai cette figure, APMN est un parallélogramme et son aire (en cm²) varie en fonction de la longueur MB.
Et en fait mon problème, c'est que je n'arrive pas à trouver une propriété, ou un théorème pour expliquer cet énoncé : MN=x/3
Sachant que x=BM.

[sos-math(21)]

Je ne vois toujours pas ta situation mais
sachant que tu as des parallèles (parallélogrammes) et qu'on demande MN égal à une fraction, je pencherais pour thalès mais ce serait bien plus simple si on avait une figure claire : qui est le point B (tu m'as dit APMN parallélogramme), tu avais parlé d'un triangle au départ, comment cela s'imbrique t-il ?

[Florent]

Alors, reprenons à O :
J'ai l'exercice suivant : http://img4.hostingpics.net/pics/8606991004235JPG.jpg

Haaa oui je pense que c'est Thalès mais, je ne peux pas exposer tous mes calculs, pour chaque valeurs
Je propose :
AB/AM=CB/CN=NM/CA
Mais après je n'arrive pas à trouver de cas général ... enfin je n'arrive pas expliquer le cas général ...

[sos-math(21)]

Merci, c'est beaucoup plus clair ainsi,
Il faut d'abord que tu prouves que (MN)//(AC) : il y a des angles droits...
Une fois cela prouver tu peux appliquer Thalès dans le triangle ABC avec (MN)//(BC) :
\(\frac{BM}{BA}=\frac{MN}{AC}\left(=\frac{BN}{BC}\right)\) et ensuite tu remplaces les longueurs par leurs valeurs dans les deux premiers quotients et tu dois effectivement obtenir l'expression de MN après un produit en croix.

[Florent]

Haaaa ok merci, mais en fait, après avoir fait du calcul: par exemple je remplace 4 par 12/3, donc par MB/3 puis par x/3 ?

[sos-math(21)]

Non,
On garde \(BM=x\) et on travaille avec cela :
\(\frac{BM}{BA}=\frac{MN}{AC}\) donc \(\frac{x}{15}=\frac{MN}{5}\),$
C'est cela l'intérêt, on garde la longueur variable pour obtenir une fonction.

[Florent]

Haaa ok, mais je ne vois pas comment on retombe sur MN=x/3 ?
Je comprends ce que tu m'as écrit, mais cela ne me donne pas MN=x/3 ...

[Florent]

Haaa ok, mais je ne vois pas comment on retombe sur MN=x/3 ?
Je comprends ce que tu m'as écrit, mais cela ne me donne pas MN=x/3 ...

[Florent]

Haaa ok, mais je ne vois pas comment on retombe sur MN=x/3 ?
Je comprends ce que tu m'as écrit, mais cela ne me donne pas MN=x/3 ...
Pourrais-tu m'expliquer stp ?

[sos-math(21)]

Tu es d'accord avec :
\(\frac{x}{15}=\frac{MN}{5}\)
tu fais un produit en croix :
\(MN=\frac{5\times\,x}{15}\) puis en simplifiant la fraction par 5, tu as le résultat.

[Florent]

Merci, c'est vrai je ne l'avais pas vu ... c'est parce que quand l'on ne simplifie plus, on y pense plus !

Alors j'ai commencer à faire le raisonnement sur la deuxième partie de la question 1 :

Alors f(x)=5x-x²/3

c'est à dire que :
5MB-MB²/3

Sachant que MN=MB/3 :
5MB-MB*MN
Je n'arrive pas à retomber sur le calcul de l'aire du rectangle APNM, qui est AM*MN.

Mais là encore une fois, je bloque ...
C'est un problème que j'ai : retrouver une formule à partir d'une autre ... :s

[sos-math(21)]

Pour retrouver une formule comme ici, l'idée est de partir de ce qui définit ton nombre.
Ici c'est l'aire de AMNP : c'est un rectangle donc \(\mathscr{A}=longueur\times\,largeur=AM\times\,MN\)
on sait déjà que \(MN=\frac{x}{3}\),
par ailleurs comme \(MB=x\) et que AB=15, on a \(AM=AB-BM=\ldots\), cela te donnera une expression en fonction de x
Tu réinjectes ces deux expressions de x dans la définition de l'aire et au besoin, tu développes pour retrouver l'expression demandée.