Complexe et géométrie

[Vincent]

Bonjour j'ai un exercice sur les complexes que je ne comprend pas vraiment :
Soit dans le plan P orthonormé les points A, B et C d'affixes a=2i; b=2+3i et c= 1+4i

1) Montrer que le triangle ABC est isocèle en A.

Pour cette question j'ai calculé l'affixe de AB et l'affixe de AC.
Je trouve alors : b-a=2+i et c-a= 1+2i.
Je peux alors conclure qu'il est isocèle en A.

C'est surtout ensuite que je ne comprend pas:
Soit D le milieu de [BC] et d son affixe.
2)a) Quel est l'ensemble des points M du plan distinct de A et d'affixe z tel que (z-d)/(z-a) soit un réel?
J'ai pensé à dire que si c'est un réel alors sa partie imaginaire est nulle donc arg((z-d)/(z-a))=0
Donc (DM(vecteur);AM(vecteur))=0 mais là je ne sais pas trop quoi faire...

Merci d'avance de me donner quelques pistes pour que je comprenne cet exercice.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Vincent,

Je te propose une autre méthode, détermine l'affixe de D, écris que z = x + iy.
Détermine l'écriture algébrique de \(\frac{z-d}{z-a}\).
Multiplie alors le numérateur et le dénominateur de cette fraction par \(\overline{z-a}\) développe le numérateur, vérifie que le dénominateur est réel, et écris alors que la partie imaginaire du numérateur est nulle.
Tu vas trouver une relation entre x et y et ainsi trouver l'ensemble des points z cherchés.

Bon courage