Fonction exponentielle

[Michel]

Bonsoir,
Voilàa je fais un exercice sur les fonctions exponentielles.
L'énoncé est :
soit la fonction f(x)=(x+2)exp(1/x) définie sur R*
J'ai déterminé les limites aux bornes sans souci et prouver que lim x(exp(1/x)-1) = 1 (lorsque x tend vers plus l'infini et de même lorsqu'il tend vers - l'infini) en utilisant la définition de l'exponentielle au voisinage de 0.
Le seul problème réside en l'asymptote qui est x+3.
Je dois la démontrer mais je ne vois pas vraiment comment car f(x) est un produit.
Merci d'avance et bonne soirée.

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Une proposition : calculer\(x+3-f(x)\) et chercher la limite de cette expression quand \(x\) tend vers l'infini. Si la limite est nulle alors la droite d'équation \(y=x+3\) est bien asymptote.

Bonne continuation

[Louis]

Bonjour,
Je suis en terminal S et je dois prouver une propriété mais je ne sais pas par où commencer.
Je dois prouver que le milieu du segment [AB] a pour affixe (za+zb)/2

Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Je pense qu'il faut regarder dans un livre de cours, car c'est une propriété du cours sur les complexes.
Rappel les coordonnées du milieu de [AB] sont \((\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2})\)
Si cela n'est pas clair dans votre manuel, on reprendra la démonstration ensemble.

Bon courage

[Louis]

Oui il me serait util de reprendre cette preuve ensemble.
On sait que le milieu de [AB], M, a pour coordonnées ((xa+xb)/2;((yb+ya)/2)
De plus AB=module de zb-za
Mais ensuite j'aimerais quelques explications.
Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Soit M le milieu : On sait que \(\vec{MA}+\vec{MB}=\vec{0}\).
Calcule les affixes des vecteurs \(\vec{MA}\) et \(\vec{MB}\) puis utilise l'égalité ci-dessus pour trouver une relation entre \(z_A\), \(z_B\) et \(z_M\) pour conclure.

Bon courage

[Louis]

Merci beaucoup j'ai tout compris.
Bonne soirée et à bientôt.;)

[Gilles]

Bonsoir,
je reviens sur l'exercice de Michel sur l'asymptote. Je ne comprend pas comment faut-il faire. Je reste bloqué car par exemple sur ]- oo; 0[, (x+3)-f(x)> x+3 or cette droite est asymptote après vérification graphique
Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

\(f(x)-(x+3)=x(e^{\frac{1}{x}}-1)+2e^{\frac{1}{x}}-3\), calcule la limite en plus l'infini de chaque terme de la somme en utilisant la résultat du début, à savoir que \(\lim_{x \to +\infty}{x( e^{\frac{1}{x}}-1)=1\). De même en moins l'infini.
Cette limite doit être 0 pour que la droite d'équation \(y=x+3\) soit asymptote. A vous de conclure.

Bon courage

[Gilles]

Merci tout est clair désormais
Bonne soirée.