Dm de maths en trigonométrie

[Lola]

Bonjour,
J'ai un dm de maths à rendre demain sur la trigonométrie...Mais le problème c'est qu'il y a quelques petites choses de certains exercices que je ne comprend pas trop ^^"
Voici l'énoncé du premier problème:
On dit qu'une route a une pente de X % lorsque, pour une distance horizontale BA=100m, elle s'élève d'une hauteur AH= X m (m=mètres)

a- Que représente la pente X sur 100 par rapport à l'angle ABH ? (désolé pour les notations que je n'ai pas réussi a mettre en type mathématiques)
Pour la question a je pense que la réponse est que cela représente la tangente de l'angle ABH mais je ne suis pas tout à fait sûre.

b-Lorsque ABH= 4°, la route a une pente de X %. Donner l'arrondi de X a l'unité.
C'est la où j'ai un gros doute, je pense qu'il faut faire le cos(ABH)=AB sur BH mais lorsque je fais ça, j'obtient environ 1,002...je pense m'être trompée mais je ne vois pas trop où.

c-Lorsqu'un cycliste rencontre un panneau qui annonce une pente de 10%, quel est l'angle que forme la route avec l'horizontale ? Arrondir au dixième de degré.
Pour cette question je n'ai aucune idée de comment procédé. Faut-il que je fasse le calcul de la trigonométrie a l'envers ?? enfin je ne vois pas trop tous les calculs que j'ai fait jusqu'à présent me donne des résultats qui tournent autour de 1 ou 2.

d-Quelle est la pente d'une route rectiligne de 1km de long qui passe d'une altitude de 620m à une altitude de 530m ?
Et bien pour cette question je ne comprend même pas l'énoncé --" je n'ai aucune idée de ce que je dois calculer ^^"

Voila je n'ai presque rien compris à cette exercice ^^" et voici la figure qui allait avec l'énoncé:
J'espère vraiment que vous pourrez m'aider même si je vous demande autant de choses :s

Bonne soirée.

[sos-math(22)]

Bonsoir Lola,

Je réponds à tes questions une par une directement dans ton texte par commodité.


a- Que représente la pente X sur 100 par rapport à l'angle ABH ? (désolé pour les notations que je n'ai pas réussi a mettre en type mathématiques)
Pour la question a je pense que la réponse est que cela représente la tangente de l'angle ABH mais je ne suis pas tout à fait sûre.

C'est exact. Plus précisément on a : \(tan(\widehat{ABH})=\frac{AH}{AB}=\frac{X}{100}\)

b-Lorsque ABH= 4°, la route a une pente de X %. Donner l'arrondi de X a l'unité.
C'est la où j'ai un gros doute, je pense qu'il faut faire le cos(ABH)=AB sur BH mais lorsque je fais ça, j'obtient environ 1,002...je pense m'être trompée mais je ne vois pas trop où.

D'après a on a : \(tan(\widehat{ABH})=tan(4)=\frac{AH}{AB}=\frac{X}{100}\)
Donc : \(AH=100 \times tan(4)\)
A toi maintenant de calculer une valeur approchée de X.

c-Lorsqu'un cycliste rencontre un panneau qui annonce une pente de 10%, quel est l'angle que forme la route avec l'horizontale ? Arrondir au dixième de degré.
Pour cette question je n'ai aucune idée de comment procédé. Faut-il que je fasse le calcul de la trigonométrie a l'envers ?? enfin je ne vois pas trop tous les calculs que j'ai fait jusqu'à présent me donne des résultats qui tournent autour de 1 ou 2.

Oui c'est un peu cela. Il te faut utiliser toujours la même formule : \(tan(\widehat{ABH})=\frac{AH}{AB}=\frac{X}{100}\)
Ici, l'on sait que X=.....

d-Quelle est la pente d'une route rectiligne de 1km de long qui passe d'une altitude de 620m à une altitude de 530m ?
Et bien pour cette question je ne comprend même pas l'énoncé --" je n'ai aucune idée de ce que je dois calculer ^^"

Je te conseille de faire un dessin. Je te donne une indication : l'hypoténuse de ton triangle rectangle mesure 1 km.

Bonne continuation.

[Lola]

Merci merci merci merci merci infiniment de m'avoir aidée aussi rapidement et à très bientôt je pense (et encore desolé de vous en avoir écrit autant^^")

[sos-math(22)]

Bonne continuation à toi.

[Lola]

Bonjour,
Euh je bloque toujours sur les deux dernières questions, à la question c) est ce que le calcul doit être tan-1(10 sur 100) ?? Je sais que l'on doit trouver la mesure de l'angle ABH et je pense que c'est ce calcul qu'il faut faire mais je ne suis pas toute à fait sûre...
Ensuite pour la question d), je pense que la somme est de 9%, car 620-530=90, mais je ne comprend pas ce que vous voulez dire lorsque vous me dîtes que l’hypoténuse est de 1km ?? ce n'est pas plutôt la longueur BA qui mesure 1km ??? Enfin j'ai encore un gros doute à cette question :s s'il vous plait aider moi ^^"

A bientôt.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lola,
Pour la question c), vous avez raison.
Pour la question d), c'est BH qui est égal à 1 km = 1000 m.
Il faut calculer la pente, c'est-à-dire \(\tan{\widehat{ABH}\).
A bientôt.

[Lola]

Merci beaucoup^^ je vais essayer de revoir ce qu'il faut faire pour la question d...

A bientôt.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lola,
Manifestement, il nous faudrait connaître AB.
A bientôt.

[Lola]

Bonjour,

Oui il faudrait que je trouve AB mais je ne sais pas comment =/
Dans la question on nous informe que l'altitude passe de 620 à 530m, je pense qu'il faudrait utiliser ces données mais je ne vois pas comment...

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lola,
Le triangle n'est-il pas rectangle?
On peut aussi calculer: AH=620m-530m.
A bientôt.

[Lola]

Bonjour,

Euh oui le triangle est rectangle mais je ne vois pas trop où vous voulez en venir...
Et si on faisait 620-530 on trouverai 90 ce serait donc le mesure X de HA ?? Si c'est cela il suffit d'utiliser la trigonométrie ensuite pour trouver l'angle ABH ??

A bientôt.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lola,
Le triangle ABH est rectangle en H.
BH=1000 m et AH=90 m
N'y-a-t-il pas un célèbre théorème qui permet de calculer AB?
A bientôt.

[Lola]

Bonjour,

Ouii bien sur merci infiniment ^^ (je pense que vous voulez parler du théorème de Pythagore) Merci beaucoup pour votre aide ^^

A très bientôt et merci encore !!^^

[Lola]

Bonjour,

Les valeurs BH et AH ne suffisent-elles pas pour calculer l'angle HBA en utilisant sin-1(90 sur 1000) ??

Merci d'avance.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lola,
Ah, enfin, je me disais aussi...
Oui, on pourrait calculer l'angle avec le sinus.
Cependant la pente, c'est la tangente de l'angle.
A bientôt.