complexe

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sion

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Message par sion » ven. 12 nov. 2010 15:53

Bonjour, -> ->

Le plan complexe est rapporté a un repere orthonormal direct (O; u ;v) _
On considere le point A d'affixe zA=2+i et le cercle (!) de centre A et de rayon \/
->
Determiner les affixes des points d'intersection de (!) et de l'axe (O;u)

je ne vois pas comment repondre a cette question .
SoS-Math(11)
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Re: complexe

Message par SoS-Math(11) » ven. 12 nov. 2010 18:09

Bonjour,

Je n'arrive pas à lire l'énoncé, mais je pense qu'il faut chercher z = x +iy tels que |z| = r et y = 0.

Bonne continuation
sion

Re: complexe

Message par sion » sam. 13 nov. 2010 07:00

Le plan complexe est rapporté a un repère orthonormal direct (O; u ;v)
On considère le point A d'affixe zA=2+i et le cercle R de centre A et de rayon racine de 2

Déterminer les affixes des points d'intersection de R et de l'axe (O;u)


comment je fais pour trouver le Z ?
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Re: complexe

Message par SoS-Math(11) » sam. 13 nov. 2010 08:40

Bonjour,

C'est plus clair ainsi, donc tu cherches \(z=x+iy\) tel que \(y=0\) et \(|z-(2+i)|=\sqrt{2}\).

Finalement il suffit de chercher \(x\), la seconde équation te donne une équation du second degré dont les solutions sont entières, vérifie sur un dessin.

Bon courage
sion

Re: complexe

Message par sion » sam. 13 nov. 2010 14:06

je ne vois comment trouver les solutions
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Re: complexe

Message par SoS-Math(2) » sam. 13 nov. 2010 15:21

Bonjour,
vous avez z=x où x est un réel.
Vous remplacez dans la deuxième relation :
\(|z-(2+i)|=\sqrt{2}\)
\(|x-(2+i)|=\sqrt{2}\)
\(|(x-2)-i)|=\sqrt{2}\)

Vous appliquez la formule du calcul du module d'un complexe.
A vous de continuer...
sion

Re: complexe

Message par sion » sam. 13 nov. 2010 19:43

(\/ -> racine de)

|x-2-1|=\/2

\/((x-2)²+1²)
=\/(x²-4x+1)

delta = -12

x1= (4-2i\/3)/2
= 2-i\/3

x2= 2+i\/3

donc les affixes des points d'intersection de R et de l'axe (O,u) sont x1 et x2
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Re: complexe

Message par SoS-Math(11) » sam. 13 nov. 2010 21:43

Bonsoir,

Vos solutions ne sont pas des affixes de points de l'axe de x ! Vérifie le calcul de \((x-2)^2+1^2\).
Ensuite, il n'est pas nécessaire de garder la racine carrée dans chaque membre on peut utiliser l'égalité des carrés.
L'équation du second degré a des racines entières.

Bonne continuation
sion

Re: complexe

Message par sion » dim. 14 nov. 2010 12:04

Bonjour,

\/(x²-4x+5)

=x\/(x-4x+5)
=x\/(3x+5)
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Re: complexe

Message par sos-math(21) » dim. 14 nov. 2010 18:24

Je ne comprends pas ton calcul :
tu pars bien de \(|x-2-i|=\sqrt{2}\), donc en prenant les carrés des modules on a :
\((x-2)^2+1=2\), après au choix, tu développes et tu obtiens une équation du second degré... mais on peut aussi prendre \((x-2)^2=2-1=1\) et après dire que
\(x-2=1\) ou \(x-2=-1\), on a des abscisses entières en tout cas
sion

Re: complexe

Message par sion » lun. 15 nov. 2010 16:06

ok merci
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