Nombre complexe

[Lucien]

Bonsoir,
J'ai un exercice sur les nombres complexes où je bloque complètement:
1a) Déterminer, sous forme algébrique, les solutions dans C de l'équation (1):
z²+z+1 =0
Pour cette question je ne sais pas ce qu'on attend de moi car c'est sous forme algèbrique.
J'ai répndu que z=(-b-i delta^1/2)/2 ou z=(-b+idelta^1/2)/2
1b) Soit j la solution de (1) dont la partie imaginaire est positive. Vérifier que j²=-j-1
Voilà c'est ici que je bloque
Merci d'avance
Lucien

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Lucien,

Ce que tu as répondu est juste mais que valent b et \(\Delta\) ? Calcule ces nombres et remplace dans les formules, cela va te donner les solutions sous la forme algébrique.

Après prends la solution qui a sa partie imaginaire positive et calcule son carré. Calcule ensuite -j - 1 et compare pour conclure.

Bonne continuation

[Lucien]

Merci beaucoup.
J'ai une deuxième question que je n'arrive pas à résoudre.
Montrer que j²=j(barre)=1/j
J'ai bien réussi à démontrer que j²=j(barre) mais j'arrive pas à démontrer que 1/j=j²=j(barre)

[SoS-Math(11)]

Bonsoir

\(\frac{1}{j}=\frac{\bar{j}}{j\times{\bar{j}}}\), comme |j|=1, tu peux conclure.

Bon courage

[Lucien]

Merci bien pour ces aides. Cependant la dernière question est celle-ci:
Donner j^n suivant les valeur de n dans N
Alors pour cela j'ai remarquer que j^3=1.
J'ai donc penser à dire que lorsque n est pair alors j^n=j(barre) et lorsque n est impair alors j^n=1

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Effectivement \(j^3=1\), donc \(j^4=j\), \(j^5=j^2\) puis \(j^6=1\) et ainsi de suite, cela ne dépend pas de la parité, (\(j^4=j^1\)) mais de la position de n par rapport aux multiples de 3.

Bonne fin d'exercice