Devoir Maison 1ère ES

[Romain]

1. Soit A(x) = ( x + 203/2 )²- ( 42849/4 ).
a) Développer et réduire A(x).
b) Factoriser A(x).
c) En déduire les solutions de l'équation A(x) = 0.

Le prix d'un article a subi deux hausses successives et passe ainsi de 200€ à 214,20€.
2. Quelle variation en pourcentage l'article a-t-il subi ?

3. On considère que cet article a subi deux hausses successives d'un même montant x.
a) Quel est ce montant ? (On résoudra une équation).
b) Exprimer chacune de ces hausses en pourcentage.

4. On considère que l'article a subi deux hausses successives d'un même taux t (en pourcentage).
a) Montrer que t vérifie l'équation : ( 1 + t/100 )² = 1,071
b) Déterminer t.
c) Déterminer le montant des chacune des hausses ?

En fait, l'article augmente la première fois d'un pourcentage inconnu, puis la seconde fois de « 3% de plus que la première fois ».
5. Un élève, désigné par A, appelle t le taux de la première augmentation, t + 3 le taux de la deuxième
augmentation.
a) Montrer que t vérifie l'équation t2 + 203t - 410 = 0.
b) En déduire t. On utilisera la question 1.
c) Calculer le montant de chacune des augmentations.

6. Un autre élève, désigné part B, interprète différemment l'énoncé et conteste les pourcentages trouvés par A. Il appelle t le taux de la première augmentation et propose la méthode suivante :
a) Préciser le montant de la première augmentation en fonction de t.
b) Préciser le montant de la seconde augmentation en fonction de t.
c) En déduire l'équation vérifiée par t.
d) Déterminer les taux des deux augmentations.

7. Laquelle des deux interprétations vous semble-t-elle la bonne ? Justifier.

Voilà donc mon DM, à rendre lundi donc.
J'ai déjà avancé, j'en suis à la question 5, avec quelques réponses par ci et par là dans les suivantes.
Je vous expose mes résultats.

Question 1
a) A(x) = x² +203x -410

b) A(x) = (x-2)(x+205)

c) S= { 2 ; -205}

Question 2
L'article a subi une augmentation de 7.1%.

Question 3
a) Quand l'article augmente de t%, il est multiplié par 1+t/100
S'il est encore augmenté de t%, il est multiplié par( 1+t/100)²

b) Première hausse de 3.55%
Seconde de 3.43%

Question 4

a) Quand l'article augmente de t%, il est multiplié par 1+t/100
S'il est encore augmenté de t%, il est multiplié par( 1+t/100)²

b) t = 3.49%
c) D'abord de 6.98 €
Puis de 7.22 (Je suis pas trop sûr de mes arrondis, mais ça colle)

Question 5
a) Ici, je coince, je ne vois pas vraiment comment faire.

b) J'ai trouvé les mêmes solutions que pour la 1) en utilisant le delta. Par contre, je ne vois pas le lien avec mes pourcentages...
t1 = 2 t2 = -205

c) Je ne sais pas non plus. Je pense que si je trouve le lien avec la b, la c ira.

Question 6
a) t*200 = 7
b) 207.1 *1.03t
c) Aucune idée.
d) Idem.

Question 7
Je n'ai pas la deuxième ni la première en entier...

Merci d'avance pour les vérifications et les explications !

[SoS-Math(1)]

Bonjour Romain,
D'ailleurs, il est plus agréable quand les élèves disent bonjour.
Vous vous trompés un peu sur la fonction de ce forum.
Ici, nous aidons les élèves sur des problèmes ponctuels; nous ne pouvons pas corriger les travaux des élèves: d'ailleurs ce serait plutôt le rôle de votre professeur.
Je concentre donc l'aide sur la question 5.
On devrait donc avoir l'équation \(\left(1+\frac{t}{100}\right)\left(1+\frac{t+3}{100}\right)=1,071\).
J'ai transformé cette équation et on trouve bien ce qui est annoncé.
A bientôt.

[Maxime]

Bonjour,
Est-il possible d'avoir le détail des calculs ? Parce que pour le b) du premier exercice, je ne vois pas comment trouver la forme factorisée mis à part en utilisant la réponse de la question c).
De plus, je ne comprends pas du tout la question 3, et la 4 non plus d'ailleurs ... Enfin je ne comprends strictement à ce sujet ... Et ce n'est pas faute de chercher ... Donc si vous pouviez m'aider j'en serais ravi ... Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Maxime,

Pour la factorisation il faut utiliser la formule : a²-b² = (a-b)(a+b).
Aide : A(x) = ( x + 203/2 )² - ( 42849/4 ) = ( x + 203/2 )² - ( 207/2 )².

Pour la question 3, c'est assez simple ... on dit que l'article a subi deux hausses d'un même montant (noté x).
Calcul la hausse totale (après les deux augmentations) de l'article puis déduis-en x.

Bon courage,
SoSMath.