dm sur fonction équation et géométrie

[jennifer]

Bonjour, je dois faire un dm pour vendredi et je suis perdue!!
Pourriez vous m'aider ?? svp

Voici l'énoncé :
Exercice 1: on considère la liste de consignes suivantes:

Départ: Soit un, nombre entier de départ n
Si n est pair, reprendre le départ en remplaçant n par n/2
Si n est impair différent de 1, reprendre le départ en remplaçant n
par 3 x n + 1
Si n vaut 1, stopper.

1)Ecrire les listes des différents nombres que l'on obtient en appliquant la liste des consignes en partant des valeurs de n données ci-dessous (cf. l'exemple donné pour n=12)

pour n= on obtient successivement les nombres:
3 3 ;10;5;16;8;4;2;14
4 4 2;1
12 12;6,3;10;5;16;8;4;2;1
20 20; 10;5;16;8;4;2;1
64 64; 32;16;8;4;2;1

2) existe-t-il un entier de départ n qui donnerait une liste de 9 nombres successifs?

3) Soit k appartient aux entiers naturels non nul. Existe-t-il un entier de départ n qui donnerait une liste de k nombres successifs?

4)Le processus donne-t-il toujours un nombre fini d'étapes pour n'importe quel entier n?

Exercice 2
Soit un triangle ABC rectangle en B tel que AB=10cm, AC= racine 149 cm. Soit M un point mobile sur le segment [AB]. La distance AM exprimée en cm est notée x. L'intersection avec la droite (AC) de la droite parallèle à (BC) passant par M est un point noté N.

1) Calculer la valeur exacte de la distance BC
J'ai utilisé le théorème de Pythagore et j'ai trouvé BC=7cm


2)Rechercher les éventuelles valeurs de x pour lesquelles le triangle AMN et le trapèze MBCN ont la même aire.



Exercice 3
On considère un rectangle de surface 1 mètre carré dont l'un des côtés mesure x mètres, x appartient à l'intervalle ]0; plus l'infini[. On note p : x flèche p(x) la fonction qui donne la valeur en mètres du périmètre du rectangle.

1) Déterminer en fonction de x, et en mètres, l'expression de l'autre dimension du rectangle.

2) Déterminer l'expression algébrique de la fonction p.

3) Rechercher les éventuelles valeurs dee x pour lesquelles le périmètre vant 5 m.

6) En étudiant le signe de la différence p(x) démontrer que p(x) supérieur ou égal à 4 pour tout x appartient à l'intervalle ]0; plus l'infini[.


Toutes les hypothèses sont les bienvenues!!

merci d'avance!!

[sos-math(12)]

Bonjour Jennifer :

Le but de ce forum est de t'aider dans tes démarches. Donc il faudrait que tu me communiques tes essai de démarches pour résoudre ton problème.
Pour t'aider dans la première question : il me semble que la liste associée à 3 est de longueur 8. Tu es donc amenée à chercher s'il existe un nombre de départ qui donnerait 3 à la première étape .....
Dans l'exercice 2 tu as calculé la valeur de BC. Tu dois maintenant exprimer l'aire du trapèze MBCN et celle du triangle AMN en fonction de x. Il te restera ensuite à déterminer la ou les valeurs de x pour lesquelles ces deux aires sont égales.

Bonne continuation.