Problème angle et trigo

[Invité]

Bonjours j'ai un exercice conseillé par le prof sur les angles et la trigonométrie que l'on fait si on le veut car cela nous permettra de voir les angles et la trigo j'ai donc décidé de le faire cependant cette exercice et assez dur pour moi car je ne suis pas très fort sur la trigo donc si quelqu'un peut m'aider sa serai gentil Merci d'avance

on considère le pentagone régulier ABCDE inscrit dans le cercle trigonométrique

1.Justifier que (OA,OB)=2π/5, (π=pi)
(OA,OC)=4π/5
(OA,OD)=6π/5
(OA,OE)=8π/5 Ce sont tous des vecteurs
2.En déduire les coordonnées de A,B,C,D et E puis celle de V=OA+OB+OC+OD+OE
(la encore ce sont tous des vecteurs)
3.Montrer que (OB+OE) et (OC+OD) sont colinéaires à OA puis que V est colinéaire à OA.(tous des vecteurs)
4.Montrer de même que V est colinéaire à OB, à OC, à OD et à OE.(tous des vecteurs)
5.En déduire que:
a)OA+OB+OC+OD+OE=0 (tous des vecteurs)
b)1+2cos2π/5+2cos4π/5=0
6.a)En déduire que cos2π/5 est solution de l'équation 4x²+2x-1=0
b)Déterminer alors la valeur exacte de cos2π/5

Eleve de 1ereS

[SoS-Math(5)]

Bonsoir ... (je ne connais pas votre prénom)
Envoyez ce que vous avez fait de l'exercice.
En attendant, voici une figure (j'ai placé le point \(A\) en \(A(1,0)\), mais ce n'est pas dit dans l'énoncé).
A bientôt.

[Invité]

Ok donc je trouve sa
1. le pentagone est régulier donc (OA,OB)=(OB,OC)=(OC,OD)=(OD,OE)=(OE,OA)

comme 2Pi=(OA,OA)
donc
2Pi=(OA,OA)
=(OA,OB)+(OB,OC)+(OC,OD)+(OD,OE)+(OE,OA) ; relation de chasles des angles
=5(OA,OB) ; car tous ces angles sont égaux
donc
(OA,OB)=2Pi/5

(OA,OC)=(OA,OB)+(OB,OC) ; chasles
=2Pi/5+2Pi/5
=4Pi/5
(OA,OD)=(OA,OB)+(OB,OC)+(OC,OD)
=3x2pi/5
(OA,OE)=(OA,OB)+(OB+OC)+(OC,OD)+(OD,OE)
= 4x2pi/5

[SoS-Math(10)]

Bonjour,
Votre raisonnement est juste.

A voir votre exercice dans sa globalité, je pense que les coordonnées des points doivent s'écrire en fonction de cos( 2pi/5) et de sin( 2pi/5).

bon courage

sos math

[Invité]

Et pour la question 3?

[SoS-Math(10)]

Essayez de completer votre dessin. On peut la faire de manière géométrique ou à l'aide d'un calcul.

sos math

[Invité]

Heu tu pourrait me donner les solutions de la question 3 STP

[SoS-Math(5)]

Bonjour ... (je ne connais pas votre prénom)
N'hésitez pas à nous proposer ce que vous avez trouvé à la question 2.
Et ainsi nous pourrons vous aider.
A bientôt.

Remarque : vous pouvez utiliser le "vous" au lieu du "tu". C'est l'usage, sur ce forum.
ReABientôt !

[Invité]

voici ce que je trouve pour la question 3

A(1,0)
B(Cos(2Pi/5), Sin(2Pi/5))
C(Cos(4Pi/5), Sin(4Pi/5))
D(Cos(6Pi/5), Sin(6Pi/5))
E(Cos(8Pi/5), Sin(8Pi/5))

V(1+Cos(2Pi/5)+Cos(4Pi/5)+Cos(6Pi/5)+Cos(8Pi/5); Sin(2Pi/5)+Sin(4Pi/5)+Sin(6Pi/5)+Sin(8Pi/5))

[SoS-Math(10)]

Bonsoir,
Poursuivez vos investigations avec les petites formules du cosinus et du sinus comme: cos(-x) = cos (x) ou sin(-x) = sin (x)

bon courage

[Invité]

Et pour la question 5.b?

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

tout d'abord un petit rappel "Merci de bien vouloir signer votre message par votre prénom" !

Pour la question 5b), il utiliser les coordonnées cartésiennes de vos vecteurs et la réponse de la question 5a).

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Bonjour,

tout d'abord un petit rappel "Merci de bien vouloir signer votre message par votre prénom" !

Pour la question 5b), il utiliser les coordonnées cartésiennes de vos vecteurs et la réponse de la question 5a).

Bon courage,
SoSMath.

Et pour la question 5.b?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous ne tenez pas compte de ce que dis SoS-Math(9) sur la signature de votre message.
Une aide a déjà été fournie pour la question 5b.
Veuillez donc relire attentivement les messages précédents.
SoS-Math(1).