Fonction affine

[Jeremy]

Bonjour,


j'ai un exo de dm a faire mais je bloque complétement, quelque chose m'échappe je pense.

L'énoncé parle d'un homme qui veut nourrir ses animaux avec 120kg de protides 90kg de lipides et 60kg de glucides. Sac A (x) 3kg protides 2 glucides 3 lipides 2€
Sac B (y) 2kg protides 1kg lipides 2kg glucides 1€

Il faut vérifier si le système équivaut bien a

x>_0
y>_0
3x+2y>_120
3x+y>_90
x+2y>_60

Donc ceci c'est ok le système est juste.

2) Trouver la région du plan contenant les points M(x,y) dont les coordonnées vérifient le système

Ici je bloque, j'ai bien tracé les droites (soit 3 droites en tout) mais cela me donne des gros résultat et en plus lorsque que la troisième droite va vers le bas l'inéquation n'est plus vérifié exemple x=10 et y=25 pour les deux premières inéquations.

Je pense qu'il me manque une équation mais je ne vois pas

Après je dois exprimer le prix e fonction de x et y ->2x+y

4) Déterminer les coordonnées de M pour avoir un cout minimal

merci

[sos-math(19)]

Bonsoir Jeremy,

Vérifie l'inéquation correspondant aux glucides en revoyant la composition des sacs A et B dans cet élément.

À bientôt.

[Jeremy]

Bonsoir, je me suis trompé : le sac A contient 3kg de Protides, 3kg de lipides et 1kg de Glucides pour 2€
le sac B contient 2kg de Protides, 1kg de Lipides et 2kg de Glucides pour 1€

J'ai tout réussi sauf la dernière question "Déterminer le couple(x,y) qui rend ce coût minimal"

Merci de bien vouloir me répondre

[SoS-Math(11)]

Représente maintenant les trois droites d'équations : y = -0,5x+30 ; y = -3x+ 90 et y = -1,5x+60.
Tu obtiens un domaine (D) situé au-dessus des droites qui correspond à la réalisation des trois conditions.
Cherche alors un des points d'intersections de ces droites dont les coordonnées entières (x ,y) donne le minimum quand tu calcule 2x+y et qui soit dans le domaine (D). Conclus

Bonne continuation

[Jeremy]

Bonsoir,
j'ai essayer ceci mais il me faudrait tester avec tout les x possibles donc c'est pas possible...
Je voulais aussi représenter une droite qui donner le prix mais sa aussi sa a l'air un peu dur.
Donc je voit pas trop comment procéder...

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Pas la peine d'essayer beaucoup de point, il y a trois points d'intersections l'un n'est pas dans le domaine, les deux autres sont sur le bord, essayez l'un puis l'autre, un des deux donne la somme minimale, tous les autres ont des coordonnée plus grandes donc ils donnent un prix (2x+y) supérieur.

Bonne fin d'exercice